Похожие вопросы
2026-03-24 21:30:52
В правильном тетраэдре MABC найдите угол между прямыми AB и CM?
Геометрия 11 класс Угол между скрещивающимися прямыми
2026-03-24 21:32:02
Ответ: угол между AB и CM равен 90°.
- Удобно ввести координаты. Возьмём вершины правильного тетраэдра MABC в виде A(1,1,1), B(1,−1,−1), C(−1,1,−1), M(−1,−1,1). Эти точки симметричны относительно начала координат и задают правильный тетраэдр (все рёбра равны).
- Найдём вектор AB и вектор CM: AB = B − A = (0, −2, −2), CM = M − C = (0, −2, 2).
- Вычислим их скалярное произведение: AB · CM = 0·0 + (−2)(−2) + (−2)·2 = 4 − 4 = 0. Скалярное произведение равно нулю, значит векторы перпендикулярны.
- Следовательно прямые AB и CM перпендикулярны, угол между ними равен 90°.
Замечание: это согласуется с общим свойством правильного тетраэдра — любые две противоположные рёбра взаимно перпендикулярны.