Для решения задачи о нахождении угла между прямыми AB и SC в правильной четырехугольной пирамиде SABCD, где все ребра равны 1, мы будем следовать следующим шагам:

1. Определим координаты вершин пирамиды:
• Пусть точка S (апекс пирамиды) находится в координатах (0, 0, 1).
• Так как основание ABCD является квадратом, его вершины можно расположить в плоскости XY:
• A(0.5, 0.5, 0)
• B(-0.5, 0.5, 0)
• C(-0.5, -0.5, 0)
• D(0.5, -0.5, 0)
• Таким образом, координаты вершин будут следующими:
• S(0, 0, 1)
• A(0.5, 0.5, 0)
• B(-0.5, 0.5, 0)
• C(-0.5, -0.5, 0)
• D(0.5, -0.5, 0)
• Найдем векторы AB и SC:
• Вектор AB = B - A = (-0.5, 0.5, 0) - (0.5, 0.5, 0) = (-1, 0, 0).
• Вектор SC = C - S = (-0.5, -0.5, 0) - (0, 0, 1) = (-0.5, -0.5, -1).
• Найдем длины векторов:
• Длина вектора AB = sqrt((-1)^2 + 0^2 + 0^2) = 1.
• Длина вектора SC = sqrt((-0.5)^2 + (-0.5)^2 + (-1)^2) = sqrt(0.25 + 0.25 + 1) = sqrt(1.5) = sqrt(3)/2.
• Найдем скалярное произведение векторов:
• Скалярное произведение AB и SC = (-1) * (-0.5) + 0 * (-0.5) + 0 * (-1) = 0.5.
• Используем формулу для нахождения угла:
• cos(θ) = (AB * SC) / (|AB| * |SC|).
• Подставим значения: cos(θ) = 0.5 / (1 * sqrt(3)/2) = 1/sqrt(3).
• Найдем угол θ:
• θ = arccos(1/sqrt(3)).
• Это значение можно вычислить с помощью калькулятора или таблицы значений.

Таким образом, угол между прямыми AB и SC в правильной четырехугольной пирамиде SABCD равен arccos(1/sqrt(3)).