Давайте разберем задачу по шагам.

Объем V пирамиды можно найти по формуле:

V = (1/3) * S_основания * h,

где S_основания — площадь основания пирамиды, а h — высота пирамиды.

• 1. Сначала найдем площадь основания. Основание пирамиды — это квадрат ABCD. Длина стороны квадрата равна длине отрезка AB, которая равна 6.
• 2. Площадь квадрата вычисляется по формуле S = a^2, где a — длина стороны квадрата. В нашем случае:
• S_основания = 6^2 = 36.
• 3. Теперь найдем высоту пирамиды. Так как S — вершина пирамиды, а O — центр квадрата ABCD, то высота h равна длине отрезка SO.
• 4. Чтобы найти SO, воспользуемся теоремой Пифагора. Сначала найдем длину отрезка AO (это половина диагонали квадрата). Длина диагонали квадрата рассчитывается по формуле d = a√2, где a — длина стороны квадрата:
• d = 6√2,
• поэтому AO = (6√2)/2 = 3√2.
• 5. Теперь можем найти SO, используя теорему Пифагора:
• SO = √(SD^2 - AO^2) = √(67 - (3√2)^2) = √(67 - 18) = √49 = 7.
• 6. Теперь подставим значения в формулу объема:
• V = (1/3) * 36 * 7 = 84.

Таким образом, объем пирамиды SABCD равен 84.

Сечение пирамиды плоскостью, проходящей через точки A, S и C, будет треугольником ASC.

• 1. Для нахождения площади треугольника ASC, воспользуемся формулой:
• S = (1/2) * основание * высота.
• 2. В данном случае основание AC — это диагональ квадрата ABCD. Мы уже знаем, что длина AC равна:
• AC = 6√2.
• 3. Теперь нужно найти высоту треугольника ASC. Высота будет равна длине отрезка SO, который мы уже нашли и равен 7.
• 4. Теперь подставим значения в формулу площади:
• S = (1/2) * (6√2) * 7 = 21√2.

Таким образом, площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через точки A, S и C, равна 21√2.