Для решения задачи, давайте сначала разберемся с геометрией правильной пирамиды NABCD. В этой пирамиде основание ABCD является квадратом, а точка N - вершина пирамиды, которая располагается над центром основания.

1. Определим координаты точек:

• Пусть A(0, 0, 0), B(a, 0, 0), C(a, a, 0), D(0, a, 0), где a - длина стороны квадрата ABCD.
• Точка N будет находиться над центром квадрата, то есть ее координаты будут N(a/2, a/2, h), где h - высота пирамиды.

2. Найдем координаты точек O и F:

• Точка O - середина ребра ND. Ее координаты будут O((0 + a/2)/2, (0 + a/2)/2, (0 + h)/2) = (a/4, a/4, h/2).
• Точка F - середина ребра NC. Ее координаты будут F((a/2 + a)/2, (a/2 + a)/2, (h + 0)/2) = (3a/4, 3a/4, h/2).

3. Теперь найдем векторы OF и AD:

• Вектор OF = F - O = (3a/4 - a/4, 3a/4 - a/4, h/2 - h/2) = (a/2, a/2, 0).
• Вектор AD = D - A = (0 - 0, a - 0, 0 - 0) = (0, a, 0).

4. Найдем угловой коэффициент между векторами OF и AD:

• Сначала найдем скалярное произведение векторов OF и AD:
• OF · AD = (a/2) * 0 + (a/2) * a + 0 * 0 = (a^2)/2.
• Теперь найдем длины векторов:
• ||OF|| = sqrt((a/2)^2 + (a/2)^2 + 0^2) = sqrt(a^2/4 + a^2/4) = sqrt(a^2/2) = a/sqrt(2).
• ||AD|| = sqrt(0^2 + a^2 + 0^2) = a.

5. Используем формулу для нахождения косинуса угла между векторами:

• cos(θ) = (OF · AD) / (||OF|| * ||AD|) = ((a^2)/2) / ((a/sqrt(2)) * a) = (a^2)/(2 * (a^2/sqrt(2))) = sqrt(2)/2.

6. Теперь найдем угол θ:

• θ = arccos(sqrt(2)/2) = 45°.

Таким образом, угол между прямыми OF и AD в правильной пирамиде NABCD равен 45 градусам.