В правильной шестиугольной пирамиде, где боковое ребро составляет 17, а сторона основания равна 8, какая высота этой пирамиды?

Геометрия 11 класс Высота пирамиды правильная шестиугольная пирамида боковое ребро 17 сторона основания 8 высота пирамиды Новый

Чтобы найти высоту правильной шестиугольной пирамиды, нам нужно использовать некоторые геометрические свойства этой фигуры. Давайте разберем шаги решения.

Шаг 1: Определение элементов пирамиды

• Основание пирамиды - правильный шестиугольник.
• Сторона основания (s) = 8.
• Длина бокового ребра (l) = 17.

Шаг 2: Найдем радиус описанной окружности шестиугольника

Радиус описанной окружности (R) правильного шестиугольника равен длине стороны шестиугольника. Таким образом, R = s = 8.

Шаг 3: Найдем высоту боковой грани пирамиды

Каждая боковая грань пирамиды является равнобедренным треугольником, где:

• Основание - сторона шестиугольника (s = 8).
• Две боковые стороны - боковые ребра (l = 17).

Шаг 4: Найдем высоту боковой грани

Для нахождения высоты боковой грани (h_b) используем формулу для высоты равнобедренного треугольника:

h_b = √(l² - (s/2)²), где l - боковое ребро, s - сторона основания.

Подставим значения:

• l = 17, s/2 = 8/2 = 4.
• h_b = √(17² - 4²) = √(289 - 16) = √273.

Шаг 5: Найдем высоту пирамиды

Теперь нам нужно найти высоту пирамиды (h). В правильной шестиугольной пирамиде высота (h) и высота боковой грани (h_b) образуют прямоугольный треугольник с радиусом описанной окружности (R).

Используем теорему Пифагора:

h_b² = h² + R².

Теперь подставим известные значения:

• h_b = √273, R = 8.
• √273² = h² + 8².
• 273 = h² + 64.
• h² = 273 - 64 = 209.
• h = √209.

Шаг 6: Получаем окончательный ответ

Таким образом, высота правильной шестиугольной пирамиды составляет:

h = √209 ≈ 14.45.

Итак, высота пирамиды примерно равна 14.45.