Чтобы найти длину пространственной ломаной AA1C1CDD1 в прямоугольном параллелепипеде ABCD A1B1C1D1, необходимо сначала определить координаты всех вершин параллелепипеда и затем вычислить длину каждого отрезка ломаной.

1. Определим координаты вершин:

• A(0, 0, 0)
• B(6, 0, 0)
• C(6, 8, 0)
• D(0, 8, 0)
• A1(0, 0, 12)
• B1(6, 0, 12)
• C1(6, 8, 12)
• D1(0, 8, 12)

2. Найдем длину каждого отрезка ломаной:

• AA1: расстояние между точками A(0, 0, 0) и A1(0, 0, 12)
• Координаты: (0, 0, 0) и (0, 0, 12)
• Длина AA1 = √((0-0)² + (0-0)² + (12-0)²) = √144 = 12 см
• C1C: расстояние между точками C1(6, 8, 12) и C(6, 8, 0)
• Координаты: (6, 8, 12) и (6, 8, 0)
• Длина C1C = √((6-6)² + (8-8)² + (0-12)²) = √144 = 12 см
• CD: расстояние между точками C(6, 8, 0) и D(0, 8, 0)
• Координаты: (6, 8, 0) и (0, 8, 0)
• Длина CD = √((0-6)² + (8-8)² + (0-0)²) = √36 = 6 см
• DD1: расстояние между точками D(0, 8, 0) и D1(0, 8, 12)
• Координаты: (0, 8, 0) и (0, 8, 12)
• Длина DD1 = √((0-0)² + (8-8)² + (0-12)²) = √144 = 12 см

3. Сложим длины всех отрезков:

• Длина ломаной AA1C1CDD1 = AA1 + C1C + CD + DD1
• Длина ломаной = 12 см + 12 см + 6 см + 12 см = 42 см

Ответ: Длина пространственной ломаной AA1C1CDD1 равна 42 см.