В прямоугольном параллелепипеде ABCD A1B1C1D1, где AA1=12 см, D1C1=8 см и BC=6 см, как можно найти длину пространственной ломаной AA1C1CDD1?

Геометрия 11 класс Пространственные фигуры прямоугольный параллелепипед длина пространственной ломаной AA1C1CDD1 геометрия 11 класс задачи по геометрии нахождение длины отрезка Новый

Чтобы найти длину пространственной ломаной AA1C1CDD1 в прямоугольном параллелепипеде ABCD A1B1C1D1, необходимо сначала определить координаты всех вершин параллелепипеда и затем вычислить длину каждого отрезка ломаной.

1. Определим координаты вершин:

• A(0, 0, 0)
• B(6, 0, 0)
• C(6, 8, 0)
• D(0, 8, 0)
• A1(0, 0, 12)
• B1(6, 0, 12)
• C1(6, 8, 12)
• D1(0, 8, 12)

2. Найдем длину каждого отрезка ломаной:

• AA1: расстояние между точками A(0, 0, 0) и A1(0, 0, 12)
• Координаты: (0, 0, 0) и (0, 0, 12)
• Длина AA1 = √((0-0)² + (0-0)² + (12-0)²) = √144 = 12 см
• C1C: расстояние между точками C1(6, 8, 12) и C(6, 8, 0)
• Координаты: (6, 8, 12) и (6, 8, 0)
• Длина C1C = √((6-6)² + (8-8)² + (0-12)²) = √144 = 12 см
• CD: расстояние между точками C(6, 8, 0) и D(0, 8, 0)
• Координаты: (6, 8, 0) и (0, 8, 0)
• Длина CD = √((0-6)² + (8-8)² + (0-0)²) = √36 = 6 см
• DD1: расстояние между точками D(0, 8, 0) и D1(0, 8, 12)
• Координаты: (0, 8, 0) и (0, 8, 12)
• Длина DD1 = √((0-0)² + (8-8)² + (0-12)²) = √144 = 12 см

3. Сложим длины всех отрезков:

• Длина ломаной AA1C1CDD1 = AA1 + C1C + CD + DD1
• Длина ломаной = 12 см + 12 см + 6 см + 12 см = 42 см

Ответ: Длина пространственной ломаной AA1C1CDD1 равна 42 см.