Чтобы найти синус угла между прямыми CB1 и AD1 в прямоугольном параллелепипеде, сначала определим координаты точек C, B1 и D1 в системе координат, где точка A является началом координат.

• Точка A имеет координаты (0, 0, 0).
• Точка B имеет координаты (7, 0, 0),так как AB = 7.
• Точка D имеет координаты (0, 3, 0),так как AD = 3.
• Точка A1 имеет координаты (0, 0, 6),так как AA1 = 6.
• Точка C имеет координаты (7, 3, 0),потому что она находится на пересечении рёбер, параллельных AB и AD.
• Точка B1 имеет координаты (7, 0, 6),так как она на высоте 6 от B.
• Точка D1 имеет координаты (0, 3, 6),так как она на высоте 6 от D.

Теперь найдем векторы CB1 и AD1:

• Вектор CB1 = B1 - C = (7, 0, 6) - (7, 3, 0) = (0, -3, 6).
• Вектор AD1 = D1 - A = (0, 3, 6) - (0, 0, 0) = (0, 3, 6).

Чтобы найти синус угла между двумя векторами, сначала найдем косинус угла между ними, используя скалярное произведение:

• Скалярное произведение векторов CB1 и AD1: (0, -3, 6) • (0, 3, 6) = 0*0 + (-3)*3 + 6*6 = -9 + 36 = 27.

Теперь найдем длины векторов CB1 и AD1:

• Длина вектора CB1 = √(0^2 + (-3)^2 + 6^2) = √(0 + 9 + 36) = √45.
• Длина вектора AD1 = √(0^2 + 3^2 + 6^2) = √(0 + 9 + 36) = √45.

Косинус угла между векторами:

• cos(θ) = (CB1 • AD1) / (|CB1| * |AD1|) = 27 / (√45 * √45) = 27 / 45 = 3/5.

Теперь найдем синус угла, используя основное тригонометрическое тождество:

• sin^2(θ) = 1 - cos^2(θ) = 1 - (3/5)^2 = 1 - 9/25 = 16/25.
• sin(θ) = √(16/25) = 4/5.

Таким образом, синус угла между прямыми CB1 и AD1 равен 4/5.