Для нахождения длины гипотенузы BC в прямоугольном треугольнике ABC, где синус угла C равен 5/7, а длина AC равна корню из 1,5, мы можем воспользоваться определением синуса и теорией о прямоугольных треугольниках.

Шаг 1: Определение сторон треугольника.

В прямоугольном треугольнике ABC, где угол C является прямым, синус угла C определяется как отношение противолежащей стороны к гипотенузе:

sin(C) = противолежащая сторона / гипотенуза.

В нашем случае:

• Противолежащая сторона к углу C — это сторона AC.
• Гипотенуза — это сторона BC.

Шаг 2: Подстановка значений.

По условию задачи мы знаем, что:

• sin(C) = 5/7,
• длина AC = √1,5.

Подставим эти значения в формулу для синуса:

5/7 = AC / BC.

Шаг 3: Выражение гипотенузы BC через AC.

Теперь мы можем выразить гипотенузу BC:

BC = AC * (7/5).

Шаг 4: Подстановка длины AC.

Теперь подставим длину AC в полученное уравнение:

BC = √1,5 * (7/5).

Шаг 5: Вычисление длины BC.

Сначала найдем значение √1,5:

√1,5 = √(3/2) = √3 / √2.

Теперь подставим это значение в уравнение для BC:

BC = (√3 / √2) * (7/5).

Теперь можно упростить это выражение:

BC = (7√3) / (5√2).

Таким образом, длина гипотенузы BC равна (7√3) / (5√2).

Если нужно получить численное значение, можно использовать приближенные значения корней:

√3 ≈ 1.732 и √2 ≈ 1.414.

Тогда:

BC ≈ (7 * 1.732) / (5 * 1.414) ≈ 12.124 / 7.07 ≈ 1.71.

Ответ: Длина гипотенузы BC составляет (7√3) / (5√2) или примерно 1.71.