В прямоугольном треугольнике ABC, где гипотенуза BC, синус угла C равен 5/7, а длина AC равна корню из 1,5. Как можно найти длину гипотенузы BC?

Геометрия 11 класс Треугольники прямоугольный треугольник синус угла длина гипотенузы геометрия 11 класс задача по геометрии треугольник ABC вычисление длины стороны Новый

Для нахождения длины гипотенузы BC в прямоугольном треугольнике ABC, где синус угла C равен 5/7, а длина AC равна корню из 1,5, мы можем воспользоваться определением синуса и теорией о прямоугольных треугольниках.

Шаг 1: Определение сторон треугольника.

В прямоугольном треугольнике ABC, где угол C является прямым, синус угла C определяется как отношение противолежащей стороны к гипотенузе:

sin(C) = противолежащая сторона / гипотенуза.

В нашем случае:

• Противолежащая сторона к углу C — это сторона AC.
• Гипотенуза — это сторона BC.

Шаг 2: Подстановка значений.

По условию задачи мы знаем, что:

• sin(C) = 5/7,
• длина AC = √1,5.

Подставим эти значения в формулу для синуса:

5/7 = AC / BC.

Шаг 3: Выражение гипотенузы BC через AC.

Теперь мы можем выразить гипотенузу BC:

BC = AC * (7/5).

Шаг 4: Подстановка длины AC.

Теперь подставим длину AC в полученное уравнение:

BC = √1,5 * (7/5).

Шаг 5: Вычисление длины BC.

Сначала найдем значение √1,5:

√1,5 = √(3/2) = √3 / √2.

Теперь подставим это значение в уравнение для BC:

BC = (√3 / √2) * (7/5).

Теперь можно упростить это выражение:

BC = (7√3) / (5√2).

Таким образом, длина гипотенузы BC равна (7√3) / (5√2).

Если нужно получить численное значение, можно использовать приближенные значения корней:

√3 ≈ 1.732 и √2 ≈ 1.414.

Тогда:

BC ≈ (7 * 1.732) / (5 * 1.414) ≈ 12.124 / 7.07 ≈ 1.71.

Ответ: Длина гипотенузы BC составляет (7√3) / (5√2) или примерно 1.71.