В прямоугольном треугольнике, где один из острых углов равен 75° и гипотенуза имеет длину 10 см, каким образом можно вычислить расстояние от вершины прямого угла до прямой, проходящей через гипотенузу?

Геометрия 11 класс Треугольники прямоугольный треугольник угол 75 градусов гипотенуза 10 см расстояние от вершины вычисление расстояния геометрия 11 класс Новый

Для решения этой задачи нам нужно использовать свойства прямоугольного треугольника и некоторые тригонометрические функции. Давайте рассмотрим шаги, которые помогут нам найти расстояние от вершины прямого угла до прямой, проходящей через гипотенузу.

1. Определим стороны треугольника: В прямоугольном треугольнике с одним острым углом 75° и гипотенузой 10 см, мы можем обозначить:
   • гипотенуза (c) = 10 см
   • противоположная сторона (a) к углу 75°
   • прилежащая сторона (b) к углу 75°.
2. Вычислим длины сторон: Используем тригонометрические функции для нахождения сторон:
   • Противоположная сторона (a):

     a = c * sin(75°) = 10 * sin(75°)

   • Прилежащая сторона (b):

     b = c * cos(75°) = 10 * cos(75°)

3. Используем значения синуса и косинуса: Мы знаем, что:
   • sin(75°) ≈ 0.9659
   • cos(75°) ≈ 0.2588

   Теперь подставим эти значения:

   • a ≈ 10 * 0.9659 ≈ 9.659 см
   • b ≈ 10 * 0.2588 ≈ 2.588 см
4. Находим расстояние от вершины прямого угла до гипотенузы: Это расстояние будет равно длине прилежащей стороны (b), так как оно перпендикулярно гипотенузе. Таким образом, расстояние:

   Расстояние = b ≈ 2.588 см

Таким образом, расстояние от вершины прямого угла до прямой, проходящей через гипотенузу, составляет примерно 2.588 см.