Для решения этой задачи нам нужно использовать свойства прямоугольного треугольника и некоторые тригонометрические функции. Давайте рассмотрим шаги, которые помогут нам найти расстояние от вершины прямого угла до прямой, проходящей через гипотенузу.

1. Определим стороны треугольника: В прямоугольном треугольнике с одним острым углом 75° и гипотенузой 10 см, мы можем обозначить:
   • гипотенуза (c) = 10 см
   • противоположная сторона (a) к углу 75°
   • прилежащая сторона (b) к углу 75°.
2. Вычислим длины сторон: Используем тригонометрические функции для нахождения сторон:
   • Противоположная сторона (a):

     a = c * sin(75°) = 10 * sin(75°)

   • Прилежащая сторона (b):

     b = c * cos(75°) = 10 * cos(75°)

3. Используем значения синуса и косинуса: Мы знаем, что:
   • sin(75°) ≈ 0.9659
   • cos(75°) ≈ 0.2588

   Теперь подставим эти значения:

   • a ≈ 10 * 0.9659 ≈ 9.659 см
   • b ≈ 10 * 0.2588 ≈ 2.588 см
4. Находим расстояние от вершины прямого угла до гипотенузы: Это расстояние будет равно длине прилежащей стороны (b),так как оно перпендикулярно гипотенузе. Таким образом, расстояние:

   Расстояние = b ≈ 2.588 см

Таким образом, расстояние от вершины прямого угла до прямой, проходящей через гипотенузу, составляет примерно 2.588 см.