В прямоугольном треугольнике, где угол А равен 30°, а сторона ВС составляет 4 см, как можно определить длину стороны АВ?

Геометрия 11 класс Треугольники прямоугольный треугольник угол А 30° сторона ВС 4 см длина стороны АВ геометрия 11 класс Тригонометрия синус угла Теорема Пифагора Новый

Чтобы определить длину стороны АВ в прямоугольном треугольнике с углом А равным 30° и стороной ВС, равной 4 см, мы можем воспользоваться свойствами прямоугольного треугольника и тригонометрическими функциями.

В данном треугольнике:

• Угол A = 30°
• Сторона BC = 4 см (это противолежащая сторона к углу A)
• Сторона AB – это катет, который нам нужно найти.
• Сторона AC – это гипотенуза.

Согласно свойствам прямоугольного треугольника с углом 30°:

• Противолежащая сторона к углу 30° (BC) равна половине гипотенузы (AC).
• Сторона AB (катет, прилежащий к углу A) можно найти с помощью тангенса угла A.

Сначала найдем длину гипотенузы AC:

1. Поскольку BC = 4 см и она является противолежащей стороной, то гипотенуза AC будет равна:
2. AC = 2 * BC = 2 * 4 см = 8 см.

Теперь мы можем найти сторону AB, используя соотношение для угла 30°:

• Согласно определению тангенса, tan(30°) = противолежащая сторона / прилежащая сторона.
• Таким образом, tan(30°) = BC / AB.

Зная, что tan(30°) = 1/√3 (или примерно 0.577), мы можем подставить значения:

1. 1/√3 = 4 см / AB.
2. Теперь выразим AB:
3. AB = 4 см / (1/√3) = 4 см * √3.

В результате, длина стороны AB составляет 4√3 см, что примерно равно 6.93 см.

Итак, длина стороны AB в данном прямоугольном треугольнике равна 4√3 см.