Для решения задачи начнем с того, что у нас есть прямоугольный треугольник с катетами 3 и 6. Обозначим катеты как a = 3 и b = 6. Мы будем вписывать квадрат в этот треугольник так, чтобы один из его углов совпадал с прямым углом треугольника.

Обозначим сторону квадрата как x. Квадрат будет располагаться таким образом, что одна его сторона будет параллельна одному из катетов, а другая сторона - к другому катету.

Теперь давайте найдем высоту, на которую будет опираться квадрат. Поскольку квадрат вписан в треугольник, мы можем рассмотреть два прямоугольных треугольника, которые образуются при проведении высоты от вершины, противоположной прямому углу, к основанию квадрата.

В нашем случае высота, проведенная из вершины треугольника, будет равна:

• h1 = 6 - x (высота от катета 6)
• h2 = 3 - x (высота от катета 3)

С учетом того, что квадрат вписывается в треугольник, высоты h1 и h2 должны быть равны, следовательно:

Подставляем значения:

Теперь решим это уравнение:

1. Переносим x в правую сторону:
6 = 3
2. Теперь вычтем 3 из обеих сторон:
6 - 3 = x
3. Таким образом, x = 3.

Теперь мы знаем, что сторона квадрата равна 3. Для нахождения периметра квадрата используем формулу:

Подставляем значение стороны:

Таким образом, периметр вписанного квадрата равен 12.

Ответ: Периметр квадрата равен 12.