Для решения задачи начнем с анализа геометрической ситуации. У нас есть равнобедренный прямоугольный треугольник, в который вписан ромб. Острый угол треугольника совпадает с одним из углов ромба, а его вершины касаются сторон треугольника.

Обозначим катет треугольника как a. В нашем случае a = (2 + √2)/5.

Поскольку треугольник равнобедренный и прямоугольный, мы можем использовать свойства подобных треугольников для нахождения стороны ромба. Давайте обозначим сторону ромба как x.

Ромб, вписанный в треугольник, можно рассматривать как два равных прямоугольных треугольника, образованных диагоналями. Высота ромба будет равна x, а основание ромба будет равно x√2, так как ромб состоит из двух равных треугольников.

Теперь рассмотрим отношение сторон. Поскольку ромб вписан в треугольник, его высота будет равна высоте треугольника, которая равна a. Таким образом, мы можем записать следующее уравнение:

• Высота треугольника = a = (2 + √2)/5
• Высота ромба = x

Таким образом, мы имеем:

Теперь нам нужно найти длину стороны ромба x. Мы знаем, что:

1. x = a/√2, где a - длина катета треугольника.

2. Подставим значение a:

Теперь упростим это выражение:

Для этого умножим числитель и знаменатель на √2:

Далее, мы можем рассмотреть варианты ответов. Теперь давайте вычислим значение x:

Приблизительно, √2 ≈ 1.414, следовательно:

• x ≈ 3.414 / 7.07 ≈ 0.482

Сравнив с вариантами ответов, мы видим, что x ≈ 0.4, что соответствует варианту C.

Таким образом, длина стороны ромба равна 0.4.