Чтобы найти полную площадь Sполн прямой призмы ABCA₁B₁C₁, нам нужно рассмотреть ее составные части. Прямая призма состоит из двух оснований и боковых граней. В этом случае основанием является прямоугольный треугольник ABC, а боковые грани - прямоугольники.

1. **Найдем площадь основания**: Площадь треугольника ABC можно найти по формуле:

• Площадь = 0.5 * основание * высота.

В данном случае основание AB = 13, высота AC = 5.

Следовательно, площадь основания:

• Площадь ABC = 0.5 * 13 * 5 = 32.5.

2. **Найдем площадь боковых граней**: Боковые грани призмы - это прямоугольники. У нас есть три боковые грани, которые соответствуют сторонам основания и высоте призмы.

• Площадь боковой грани ABCA₁ = AB * B₁C = 13 * 15 = 195.
• Площадь боковой грани ACA₁B₁ = AC * B₁C = 5 * 15 = 75.
• Площадь боковой грани BCB₁ = BC * B₁C = BC = √(AB² + AC²) = √(13² + 5²) = √(169 + 25) = √194 = 14, поэтому площадь = 14 * 15 = 210.

3. **Сложим все площади**: Теперь мы можем найти полную площадь Sполн, складывая площади основания и боковых граней:

• Площадь двух оснований = 2 * Площадь ABC = 2 * 32.5 = 65.
• Площадь боковых граней = 195 + 75 + 210 = 480.

Теперь сложим площади оснований и боковых граней:

• Sполн = Площадь оснований + Площадь боковых граней = 65 + 480 = 545.

Ответ: Полная площадь Sполн прямой призмы ABCA₁B₁C₁ равна 545.