Чтобы найти площадь треугольника, вершинами которого являются основания биссектрис равнобедренного треугольника, сначала нужно понять, как расположены эти биссектрисы и как они делят треугольник.

Давайте разберем шаги решения:

1. Определим основные параметры равнобедренного треугольника.
   • Боковая сторона равна 55 см.
   • Основание равно 66 см.
2. Найдем высоту треугольника.
   • Поскольку треугольник равнобедренный, высота, проведенная из вершины к основанию, также является медианой и биссектрисой.
   • Разделим основание пополам: 66 см / 2 = 33 см.
   • Используем теорему Пифагора для нахождения высоты (h):
   • h² + 33² = 55²
   • h² = 55² - 33²
   • h² = 3025 - 1089
   • h² = 1936
   • h = √1936 = 44 см
3. Найдем длины биссектрис, проведенных к боковым сторонам.
   • Для этого используем формулу длины биссектрисы в треугольнике:
   • l = 2 * a * b * cos(C/2) / (a + b), где a и b — стороны треугольника, C — угол между ними.
   • В нашем случае a = b = 55 см, основание c = 66 см.
   • Угол C — это угол при основании, поэтому C/2 = 90° - угол при вершине / 2.
   • Так как треугольник равнобедренный, угол при вершине A = 2 * arccos(33/55).
   • Вычисляем косинус угла при основании:
   • cos(C/2) = √((1 + cosA)/2).
4. Площадь треугольника, образованного основаниями биссектрис.
   • После нахождения всех трех биссектрис, они пересекаются в точке, образуя треугольник внутри исходного треугольника.
   • Этот треугольник будет подобен исходному треугольнику, и его площадь можно найти через коэффициент подобия.
   • Площадь подобного треугольника равна площади исходного, умноженной на квадрат коэффициента подобия.

Поскольку вычисления могут оказаться сложными, важно понимать концепцию: мы используем свойства равнобедренного треугольника и биссектрис, чтобы найти нужные длины и затем применяем их для нахождения площади треугольника, образованного основаниями биссектрис.