Для решения данной задачи нам необходимо использовать формулы для нахождения площади треугольника и медианы.

Дано:

• AB = 10
• AC = 20
• Площадь треугольника ABC = 96
• Угол A тупой

Сначала найдем длину стороны BC. Мы можем использовать формулу для площади треугольника через стороны и угол:

Площадь треугольника можно выразить через стороны и угол следующим образом:

Площадь = 0.5 * AB * AC * sin(A)

Подставим известные значения:

96 = 0.5 * 10 * 20 * sin(A)

Упростим это уравнение:

96 = 100 * sin(A)

sin(A) = 96 / 100 = 0.96

Поскольку угол A является тупым, sin(A) будет положительным, и мы можем использовать его для нахождения стороны BC с помощью теоремы косинусов:

BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 * AB * AC * cos(A)

Однако, чтобы найти cos(A), мы можем воспользоваться основным тригонометрическим соотношением:

sin^2(A) + cos^2(A) = 1

cos^2(A) = 1 - sin^2(A) = 1 - (0.96)^2 = 1 - 0.9216 = 0.0784

cos(A) = -sqrt(0.0784) (так как угол A тупой, cos(A) будет отрицательным)

cos(A) = -0.28 (примерно)

Теперь подставим значения в формулу для стороны BC:

BC^2 = 10^2 + 20^2 + 2 * 10 * 20 * 0.28

BC^2 = 100 + 400 + 112 = 612

BC = sqrt(612) = 24.74 (примерно)

Теперь мы можем найти длину медианы BM. Формула для длины медианы BM в треугольнике ABC:

BM = 0.5 * sqrt(2 * AB^2 + 2 * AC^2 - BC^2)

Подставим известные значения:

BM = 0.5 * sqrt(2 * 10^2 + 2 * 20^2 - (sqrt(612))^2)

BM = 0.5 * sqrt(200 + 800 - 612)

BM = 0.5 * sqrt(388)

BM = 0.5 * 19.7 (примерно)

BM = 9.85 (примерно)

Сравнивая это значение с предложенными вариантами, мы видим, что правильный ответ, округленный до целого числа, будет 10.

Ответ: 10