Чтобы найти площадь треугольника, зная длины его медиан, можно воспользоваться формулой, которая связывает медианы и площадь треугольника. Эта формула выглядит следующим образом:

Площадь треугольника S можно вычислить по формуле:

S = (4/3) * √(m1 * m2 * m3 * (1 - (m1^2 + m2^2 + m3^2) / (4 * (m1^2 + m2^2 + m3^2))))

где m1, m2 и m3 - длины медиан треугольника.

Давайте обозначим медианы:

• m1 = 30
• m2 = 24
• m3 = 18

Теперь подставим значения медиан в формулу:

1. Сначала вычислим произведение медиан:
m1 * m2 * m3 = 30 * 24 * 18
2. Теперь найдем сумму квадратов медиан:
m1^2 + m2^2 + m3^2 = 30^2 + 24^2 + 18^2
3. Затем вычислим 4 * (m1^2 + m2^2 + m3^2).

Рассчитаем по шагам:

1. 30 * 24 * 18 = 12960
2. 30^2 = 900, 24^2 = 576, 18^2 = 324. Тогда:
m1^2 + m2^2 + m3^2 = 900 + 576 + 324 = 1800
3. Теперь 4 * 1800 = 7200.

Теперь подставим все найденные значения в формулу:

S = (4/3) * √(12960 * (1 - (1800 / 7200)))

Упростим выражение внутри корня:

1. 1 - (1800 / 7200) = 1 - 0.25 = 0.75
2. Теперь вычислим корень: √(12960 * 0.75).

Сначала найдем 12960 * 0.75:

12960 * 0.75 = 9720

Теперь находим корень из 9720:

√9720 ≈ 98.6 (приблизительно)

Теперь подставим это значение в формулу для площади:

S = (4/3) * 98.6 ≈ 131.5 (приблизительно)

Таким образом, площадь треугольника, заданного медианами 30, 24 и 18, приблизительно равна 131.5 квадратных единиц.