В треугольнике известны все три медианы: 30, 24 и 18. Как можно вычислить площадь этого треугольника?

Геометрия 11 класс Медианы треугольника площадь треугольника медианы треугольника геометрия 11 класс формула площади треугольника вычисление площади треугольника Новый

Чтобы найти площадь треугольника, зная длины его медиан, можно воспользоваться формулой, которая связывает медианы и площадь треугольника. Эта формула выглядит следующим образом:

Площадь треугольника S можно вычислить по формуле:

S = (4/3) * √(m1 * m2 * m3 * (1 - (m1^2 + m2^2 + m3^2) / (4 * (m1^2 + m2^2 + m3^2))))

где m1, m2 и m3 - длины медиан треугольника.

Давайте обозначим медианы:

• m1 = 30
• m2 = 24
• m3 = 18

Теперь подставим значения медиан в формулу:

1. Сначала вычислим произведение медиан:
m1 * m2 * m3 = 30 * 24 * 18
2. Теперь найдем сумму квадратов медиан:
m1^2 + m2^2 + m3^2 = 30^2 + 24^2 + 18^2
3. Затем вычислим 4 * (m1^2 + m2^2 + m3^2).

Рассчитаем по шагам:

1. 30 * 24 * 18 = 12960
2. 30^2 = 900, 24^2 = 576, 18^2 = 324. Тогда:
m1^2 + m2^2 + m3^2 = 900 + 576 + 324 = 1800
3. Теперь 4 * 1800 = 7200.

Теперь подставим все найденные значения в формулу:

S = (4/3) √(12960 (1 - (1800 / 7200)))

Упростим выражение внутри корня:

1. 1 - (1800 / 7200) = 1 - 0.25 = 0.75
2. Теперь вычислим корень: √(12960 * 0.75).

Сначала найдем 12960 * 0.75:

12960 * 0.75 = 9720

Теперь находим корень из 9720:

√9720 ≈ 98.6 (приблизительно)

Теперь подставим это значение в формулу для площади:

S = (4/3) * 98.6 ≈ 131.5 (приблизительно)

Таким образом, площадь треугольника, заданного медианами 30, 24 и 18, приблизительно равна 131.5 квадратных единиц.