Для решения этой задачи, давайте сначала определим, где находится больший угол в треугольнике АБС, и затем найдем расстояние от концов перпендикуляра до противоположной стороны треугольника.

1. **Определение углов треугольника:**

• Стороны треугольника имеют длины 5, 6 и 9.
• Наибольшая сторона - 9, значит, угол, противолежащий этой стороне, будет самым большим.

2. **Нахождение высоты из вершины, где находится больший угол:**

Вершина, противолежащая стороне 9, обозначим как точку C. Мы проведем перпендикуляр из точки C на плоскость треугольника АБС, длиной 5. Обозначим точку, где перпендикуляр касается плоскости, как точку D.

3. **Рассмотрение треугольника АБС:**

Теперь нам нужно найти расстояние от точки D до стороны AB треугольника. Это расстояние будет равно высоте, проведенной из точки C к стороне AB.

4. **Использование формулы Герона для нахождения площади треугольника:**

• Сначала найдем полупериметр треугольника:
p = (5 + 6 + 9) / 2 = 10
• Теперь используем формулу Герона для нахождения площади S:
S = sqrt(p * (p - a) * (p - b) * (p - c))
• Подставляем значения:
S = sqrt(10 * (10 - 5) * (10 - 6) * (10 - 9)) = sqrt(10 * 5 * 4 * 1) = sqrt(200) = 10 * sqrt(2)

5. **Нахождение высоты из вершины C к стороне AB:**

Площадь треугольника также можно выразить через основание и высоту:

где AB - это основание (длиной 9),а h - высота из точки C к стороне AB. Подставим известные значения:

Отсюда выражаем h:

6. **Расстояние от точки D до стороны AB:**

Теперь, чтобы найти расстояние от точки D до стороны AB, нам нужно учесть, что расстояние от точки C до стороны AB равно h, а расстояние от точки D до стороны AB будет равно:

Таким образом, расстояние от концов перпендикуляра до противоположной стороны треугольника составляет:

Это и есть ответ на задачу. Если у вас есть вопросы по решению, не стесняйтесь задавать!