В задаче представлена правильная призма ABCA1B1C1, в которой O является центром треугольника ΔABC. Угол C1OC составляет 30 градусов, а длина отрезка C1O равна 4√3. Какой объем этой призмы (V)?

Геометрия 11 класс Объём правильной призмы правильная призма объём призмы треугольник ABC угол C1OC длина отрезка C1O геометрия 11 класс задачи по геометрии Новый

Чтобы найти объем правильной призмы, нам сначала нужно определить площадь основания призмы и высоту.

1. **Определим высоту призмы.**

В данной задаче высота призмы равна длине отрезка C1O, так как C1 — это вершина призмы, а O — центр основания. Мы знаем, что:

• Длина отрезка C1O = 4√3.

Таким образом, высота призмы h = 4√3.

2. **Найдем площадь основания призмы.**

Основание призмы — это правильный треугольник ABC. Площадь правильного треугольника можно найти по формуле:

Площадь = (a² * √3) / 4, где a — длина стороны треугольника.

Для нахождения длины стороны треугольника a, воспользуемся углом C1OC. Угол C1OC равен 30 градусам, а C1O = 4√3. В правильном треугольнике высота из вершины C на сторону AB делит угол на два равных угла по 30 градусов. Таким образом, мы можем использовать тригонометрию:

• Синус угла 30° равен 1/2.

Поэтому, используя треугольник C1OC, мы можем сказать, что:

OC = C1O * cos(30°) = 4√3 * (√3/2) = 6.

Теперь, так как OC — это высота треугольника ABC, мы можем найти длину стороны a:

• OC = (a * √3) / 2.

Подставим OC = 6:

6 = (a * √3) / 2.

Умножим обе стороны на 2:

12 = a * √3.

Теперь разделим обе стороны на √3:

a = 12 / √3 = 4√3.

Теперь мы можем найти площадь основания:

Площадь = (a² * √3) / 4 = ((4√3)² * √3) / 4 = (48 * √3) / 4 = 12√3.

3. **Теперь найдем объем призмы.**

Объем V призмы можно найти по формуле:

V = Площадь основания * высота.

Подставим найденные значения:

V = 12√3 * 4√3 = 48 * 3 = 144.

Ответ: Объем призмы V равен 144.