Верно ли утверждение, что если плоскость и не лежащая в ней прямая перпендикулярны одной плоскости, то они параллельны?

Геометрия 11 класс Перпендикулярность и параллельность прямых и плоскостей геометрия 11 класс плоскость прямая перпендикулярность параллельность утверждение свойства геометрические фигуры теоремы доказательства Новый

Давайте разберемся с утверждением о том, что если плоскость и не лежащая в ней прямая перпендикулярны одной и той же плоскости, то они параллельны.

Сначала напомним важные признаки параллельности прямой и плоскости:

• Если прямая, лежащая вне плоскости, параллельна какой-либо прямой, лежащей в этой плоскости, то она также параллельна самой плоскости.
• Если прямая и плоскость перпендикулярны одной и той же прямой, то они параллельны.

Теперь проанализируем данное утверждение. Если у нас есть прямая, которая не лежит в плоскости, и она перпендикулярна некоторой плоскости, то это не обязательно означает, что эта прямая и плоскость, в которой она не лежит, будут параллельны. Дело в том, что для параллельности необходимо соответствие с одной из прямых, лежащих в плоскости.

Рассмотрим пример: пусть у нас есть прямая l, которая перпендикулярна плоскости P и проходит через точку A, не лежащую в плоскости P. Эта прямая может пересекаться с другой плоскостью Q, которая не является параллельной плоскости P. Таким образом, прямая l будет перпендикулярна плоскости P, но не обязательно параллельна плоскости Q.

Что касается плоскостей, если две плоскости перпендикулярны одной и той же прямой, то они действительно параллельны. Однако в нашем случае мы говорим о прямой, которая не лежит в плоскости, и это изменяет ситуацию.

Таким образом, можно сделать вывод, что утверждение неверно. Прямая и плоскость, которые перпендикулярны одной и той же плоскости, не обязательно будут параллельны.