Верно ли утверждение:

1. косинус острого угла больше косинуса тупого угла;
2. существует угол, синус и косинус которого равны;
3. существует угол, синус и косинус которого равны нулю;
4. косинус угла треугольника может быть равным отрицательному числу;
5. синус угла треугольника может быть равным отрицательному числу;
6. косинус угла треугольника может быть равным нулю;
7. синус угла треугольника может быть равным нулю;
8. косинус угла треугольника может быть равным -1;
9. синус угла треугольника может быть равным 1;
10. синус угла, отличного от прямого, меньше синуса прямого угла;
11. косинус развёрнутого угла меньше косинуса угла, отличного от развёрнутого;
12. синусы смежных углов равны;
13. косинусы неравных смежных углов являются противоположными числами;
14. если косинусы двух углов равны, то равны и сами углы;
15. если синусы двух углов равны, то равны и сами углы;
16. тангенс острого угла больше тангенса тупого угла;
17. тангенс острого угла больше котангенса тупого угла?

Геометрия 11 класс Тригонометрия геометрия 11 класс косинус острого угла косинус тупого угла синус и косинус равны угол с нулевыми синусом и косинусом косинус угла треугольника синус угла треугольника косинус отрицательное число синус отрицательное число косинус равен нулю синус равен нулю косинус угла треугольника -1 синус угла треугольника 1 синус угла меньше синуса прямого косинус развёрнутого угла синусы смежных углов косинусы смежных углов противоположные равенство косинусов углов равенство синусов углов тангенс острого угла тангенс тупого угла котангенс тупого угла Новый

Давайте разберём каждое утверждение по отдельности и определим, верно оно или нет, с объяснением.

1. Косинус острого угла больше косинуса тупого угла. - Да. Косинус острого угла (угол меньше 90 градусов) всегда положителен и больше, чем косинус тупого угла (угол больше 90 градусов), который отрицателен.
2. Существует угол, синус и косинус которого равны. - Да. Например, угол 45 градусов (или π/4 радиан) имеет синус и косинус, равные примерно 0.707.
3. Существует угол, синус и косинус которого равны нулю. - Нет. Угол, синус и косинус которого равны нулю, не существует, так как синус равен нулю только в точках 0, 180, 360 градусов и так далее, а косинус равен нулю в 90 и 270 градусах.
4. Косинус угла треугольника может быть равным отрицательному числу. - Да. В треугольнике могут быть углы, косинус которых отрицателен, например, в тупом угле.
5. Синус угла треугольника может быть равным отрицательному числу. - Нет. Синус любого угла в треугольнике всегда положителен, так как углы треугольника лежат в диапазоне от 0 до 180 градусов.
6. Косинус угла треугольника может быть равным нулю. - Да. Это происходит в случае прямого угла (90 градусов).
7. Синус угла треугольника может быть равным нулю. - Да. Это возможно только в случае угла 0 или 180 градусов, но такие углы не могут быть углами треугольника, так как сумма углов в треугольнике равна 180 градусов.
8. Косинус угла треугольника может быть равным -1. - Нет. Косинус равен -1 только для угла 180 градусов, который не является углом треугольника.
9. Синус угла треугольника может быть равным 1. - Нет. Синус равен 1 только для угла 90 градусов, что делает его прямым углом, но не может быть в треугольнике одновременно с другими углами.
10. Синус угла, отличного от прямого, меньше синуса прямого угла. - Да. Прямой угол имеет синус равный 1, и все другие углы имеют синус меньше 1.
11. Косинус развёрнутого угла меньше косинуса угла, отличного от развёрнутого. - Да. Косинус развёрнутого угла равен -1, тогда как косинус любого острого или тупого угла больше -1.
12. Синусы смежных углов равны. - Да. Синус угла и синус его смежного угла равны, так как смежные углы дополняют друг друга до 180 градусов.
13. Косинусы неравных смежных углов являются противоположными числами. - Да. Если один угол равен x, то его смежный угол равен 180 - x, и косинус этих углов действительно противоположны.
14. Если косинусы двух углов равны, то равны и сами углы. - Нет. Это утверждение верно только для острых углов. В общем случае, например, косинусы углов 60 и 300 градусов равны, но углы не равны.
15. Если синусы двух углов равны, то равны и сами углы. - Нет. Синус может быть равен для углов, отличающихся на 180 градусов. Например, синусы 30 и 150 градусов равны, но углы не равны.
16. Тангенс острого угла больше тангенса тупого угла. - Да. Тангенс острого угла положителен и больше, чем тангенс тупого угла, который отрицателен.
17. Тангенс острого угла больше котангенса тупого угла. - Да. Тангенс острого угла положителен, а котангенс тупого угла отрицателен, поэтому первое больше второго.

Исходя из вышеизложенного, мы можем подвести итог по каждому утверждению.