Внутри угла ВАС, равного 120 градусам, проведён луч АК. Также внутри угла ВАК проведён луч АМ, при этом угол МАК равен 40 градусам. Какой угол образуется между биссектрисами углов ВАМ и САК?

Геометрия 11 класс Биссектрисы углов угол ВАС угол МАК биссектрисы углов геометрия 11 класс задачи по геометрии Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1. Начнем с того, что у нас есть угол ВАС, равный 120 градусам. Это означает, что:

• Угол ВАС = 120°

2. Внутри угла ВАК проведён луч АК. Угол МАК равен 40 градусам. Следовательно, угол ВАК можно найти следующим образом:

• Угол ВАК = Угол ВАС - Угол МАК = 120° - 40° = 80°

3. Теперь у нас есть два угла:

• Угол ВАМ = 40° (это угол МАК)
• Угол ВАК = 80°

4. Теперь мы можем найти угол САК. Угол САК равен углу ВАС минус угол ВАК:

• Угол САК = Угол ВАС - Угол ВАК = 120° - 80° = 40°

5. Теперь давайте определим биссектрисы углов ВАМ и САК:

• Биссектрису угла ВАМ делит его пополам, следовательно:
• Угол между биссектрисами угла ВАМ = 40° / 2 = 20°
• Биссектрису угла САК также делит его пополам, следовательно:
• Угол между биссектрисами угла САК = 40° / 2 = 20°

6. Теперь мы можем найти угол между биссектрисами углов ВАМ и САК. Поскольку обе биссектрисы образуют угол 20° с каждой из сторон, угол между ними будет равен:

• Угол между биссектрисами = Угол ВАМ + Угол САК = 20° + 20° = 40°

Таким образом, угол, образуемый между биссектрисами углов ВАМ и САК, равен 40 градусам.