Во сколько раз изменится площадь поверхности сферы, если её диаметр увеличить в 3 раза?

Геометрия 11 класс Площадь поверхности сферы площадь поверхности сферы диаметр сферы изменение площади геометрия 11 класс задачи по геометрии свойства сферы формулы для сферы Новый

Чтобы понять, как изменится площадь поверхности сферы при увеличении её диаметра в 3 раза, давайте последовательно разберем необходимые шаги.

1. Формула площади поверхности сферы:

Площадь поверхности сферы вычисляется по формуле:

P = 4 * π * R²,

где R – радиус сферы.

2. Увеличение диаметра:

Диаметр сферы обозначается как D, и радиус R равен D/2. Если диаметр увеличивается в 3 раза, то:

• Новый диаметр D' = 3 * D.
• Новый радиус R' = D'/2 = (3 * D)/2 = 3 * (D/2) = 3 * R.

3. Вычисление новой площади поверхности:

Теперь подставим новый радиус R' в формулу для площади:

P' = 4 * π * (R')² = 4 * π * (3R)² = 4 * π * 9R² = 36 * (4 * π * R²) = 36 * P.

4. Сравнение площадей:

Таким образом, новая площадь поверхности сферы P' в 36 раз больше старой площади P:

P' = 36 * P.

Ответ:

Площадь поверхности сферы изменится в 36 раз.