Похожие вопросы
2025-09-02 07:13:32
Вокруг прямоугольного треугольника АВС, где гипотенуза равна ВС, описана окружность. Известно, что длина гипотенузы ВС в два раза больше длины стороны АС. Высота, проведенная из вершины А к гипотенузе ВС, пересекает окружность в точке О. Какова градусная мера дуги ОC?
Геометрия 11 класс Окружности и треугольники гипотенуза прямоугольный треугольник окружность высота градусная мера дуга OC сторона AC длина гипотенузы геометрия 11 класс
2025-09-02 07:13:40
Чтобы решить эту задачу, начнем с анализа данных о прямоугольном треугольнике ABC и свойствах описанной окружности.
1. Обозначим длину стороны AC как x. Тогда, согласно условию, длина гипотенузы BC будет равна 2x.
2. В прямоугольном треугольнике ABC, угол A равен 90 градусам. По свойству описанной окружности, гипотенуза треугольника является диаметром этой окружности. Таким образом, окружность, описанная вокруг треугольника ABC, имеет диаметр BC.
3. Высота, проведенная из вершины A к гипотенузе BC, пересекает окружность в точке O. Поскольку A – это вершина прямого угла, то точка O будет находиться на окружности и будет образовывать угол AOB, где O – это центр окружности.
4. Теперь обратим внимание на угол AOC. Угол AOC будет равен углу ABC, так как они опираются на одну и ту же дугу AC. В нашем случае, так как ABC – это прямоугольный треугольник, угол ABC будет равен 90 градусов.
5. Следовательно, угол AOC равен 90 градусам, и это означает, что дуга OC равна половине окружности, которая соответствует углу AOC.
6. Таким образом, дуга OC составляет 180 градусов.
В итоге, градусная мера дуги OC равна 180 градусам.