Вопрос: Как найти площадь треугольника MNT, если координаты его вершин M(-6;0;0), N(0;8;0) и T(0;0;2)? Я пытаюсь решить задачу, но не могу разобраться с формулой Герона. Можете, пожалуйста, подробно объяснить, как это сделать, так как я запутался с корнями?

Геометрия 11 класс Площадь треугольника в пространстве площадь треугольника координаты вершин формула Герона треугольник MNT геометрия 11 класс решение задачи корни координатная плоскость высота треугольника длины сторон треугольника векторная формула метод вычисления площади математические формулы задачи по геометрии Новый

Для нахождения площади треугольника MNT с заданными координатами вершин M(-6;0;0), N(0;8;0) и T(0;0;2) можно использовать формулу Герона, однако в данном случае будет проще использовать формулу для площади треугольника в пространстве на основе координат его вершин.

Формула для площади треугольника, заданного координатами вершин в трехмерном пространстве, выглядит следующим образом:

Площадь = 0.5 * |(AB x AC)|

где AB и AC — это векторы, образованные из координат вершин, а "x" обозначает векторное произведение.

Шаги для нахождения площади:

1. Найдите векторы AB и AC:
• Вектор AB = N - M = (0 - (-6), 8 - 0, 0 - 0) = (6, 8, 0)
• Вектор AC = T - M = (0 - (-6), 0 - 0, 2 - 0) = (6, 0, 2)
2. Вычислите векторное произведение AB и AC:

Векторное произведение двух векторов (x1, y1, z1) и (x2, y2, z2) вычисляется по формуле:

(y1*z2 - z1*y2, z1*x2 - x1*z2, x1*y2 - y1*x2)

В нашем случае:

• AB = (6, 8, 0)
• AC = (6, 0, 2)

Векторное произведение AB x AC:

• x = 8*2 - 0*0 = 16
• y = 0*6 - 6*2 = -12
• z = 6*0 - 8*6 = -48

Таким образом, AB x AC = (16, -12, -48).

3. Найдите модуль векторного произведения:

Модуль вектора (x, y, z) вычисляется по формуле:

sqrt(x^2 + y^2 + z^2)

В нашем случае:

• модуль = sqrt(16^2 + (-12)^2 + (-48)^2) = sqrt(256 + 144 + 2304) = sqrt(2704) = 52
4. Найдите площадь треугольника:

Теперь мы можем подставить значение модуля в формулу для площади:

Площадь = 0.5 * |(AB x AC)| = 0.5 * 52 = 26.

Ответ: Площадь треугольника MNT равна 26 квадратных единиц.