Вопрос по геометрии:

Длины сторон треугольника АВС соответственно равны: ВС = 15 см, АВ = 13 см, АС = 4 см. Через сторону АС проведена плоскость а, которая составляет с плоскостью данного треугольника угол 30 градусов. Как найти расстояние от точки В до плоскости а?

Помогите, пожалуйста, с решением!

Геометрия 11 класс Расстояние от точки до плоскости геометрия 11 класс треугольник длины сторон угол плоскость расстояние решение задача АВС АС угол 30 градусов точка В плоскость а высота треугольник ABC свойства треугольника Новый

Для нахождения расстояния от точки B до плоскости a, следуйте этим шагам:

1. Найдите площадь треугольника ABC с помощью формулы Герона:
• Полупериметр p = (AB + BC + AC) / 2 = (13 + 15 + 4) / 2 = 16 см.
• Площадь S = √(p * (p - AB) * (p - BC) * (p - AC)) = √(16 * (16 - 13) * (16 - 15) * (16 - 4)) = √(16 * 3 * 1 * 12) = √576 = 24 см².
2. Найдите высоту h от точки B до стороны AC:
• h = (2 * S) / AC = (2 * 24) / 4 = 12 см.
3. Теперь найдите расстояние от B до плоскости a:
• Расстояние = h * sin(30°) = 12 * 0.5 = 6 см.

Ответ: Расстояние от точки B до плоскости a равно 6 см.