Для решения данной задачи нам необходимо рассмотреть несколько шагов и теорем, которые помогут нам понять, как доказывать параллельность плоскостей и находить периметр треугольника MNP.

1. Рассмотрим треугольник ADC и точку B, которая не лежит в его плоскости. Точки M, N и P являются серединами отрезков BA, BC и BD соответственно.

2. Обозначим векторы:

• v1 = вектор AB
• v2 = вектор AC
• v3 = вектор AD

3. Поскольку M, N и P - середины отрезков, то можно записать следующие равенства:

• M = (A + B)/2
• N = (B + C)/2
• P = (B + D)/2

4. Теперь рассмотрим векторы, соединяющие точки M, N и P:

• MN = N - M = (B + C)/2 - (A + B)/2 = (C - A)/2
• MP = P - M = (B + D)/2 - (A + B)/2 = (D - A)/2

5. Поскольку векторы MN и MP находятся в плоскости, образованной векторами AC и AD, и они параллельны этим векторам, то плоскость MNP будет параллельна плоскости ADC.

1. Периметр треугольника ADC равен 20. Обозначим стороны треугольника ADC как a, b и c, где a = AD, b = AC и c = DC.

2. Поскольку M, N и P являются серединами соответствующих отрезков, мы можем использовать теорему о серединах отрезков, которая гласит, что если точки являются серединами сторон треугольника, то периметр нового треугольника равен половине периметра исходного треугольника.

3. Таким образом, периметр треугольника MNP будет равен половине периметра треугольника ADC:

• Периметр MNP = (Периметр ADC) / 2 = 20 / 2 = 10.

Ответ: Плоскости MNP и ADC параллельны, а периметр треугольника MNP равен 10.