Давайте разберем задачу шаг за шагом.

У нас есть окружность радиусом 10 см с центром в точке О. Прямые касаются окружности в точках А и В, и пересекаются в точке Р. Мы знаем, что расстояние от точки О до точки P равно 20 см.

Для начала, вспомним, что если прямая касается окружности, то радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной. Это означает, что отрезки OA и OB (радиусы) перпендикулярны касательным в точках A и B соответственно.

Теперь давайте рассмотрим треугольник OAP:

• OA - радиус окружности, равен 10 см.
• OP - расстояние от центра окружности до точки пересечения прямых, равен 20 см.
• AP - это отрезок между точкой касания и точкой пересечения, который нам нужно найти.

Согласно теореме о касательной и радиусе, угол OAP будет прямым (90 градусов). Теперь мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину отрезка AP:

1. Запишем теорему Пифагора: OP² = OA² + AP².
2. Подставим известные значения: 20² = 10² + AP².
3. Это дает: 400 = 100 + AP².
4. Из этого следует: AP² = 400 - 100 = 300.
5. Теперь найдем AP: AP = √300 = 10√3 см.

Теперь, когда мы знаем длины сторон треугольника OAP, можем найти угол между касательными в точках A и B. Угол между касательными равен углу OAP, так как эти углы являются вертикальными.

Теперь мы можем использовать тригонометрию. Угол OAP можно найти с помощью тангенса:

• tg(OAP) = OA / AP = 10 / (10√3) = 1/√3.

Это соответствует углу 30 градусов. Поскольку угол между касательными равен 2 * OAP (по свойству касательных), то угол между прямыми, пересекающимися в точке P, равен:

• Угол между прямыми = 2 * 30 = 60 градусов.

Ответ: угол, образуемый этими прямыми, равен 60 градусов.