Какое расстояние от вершины равнобедренного треугольника до основания, если угол при основании в 2 раза меньше угла при вершине, а длина основания равняется 4 см? Помогите, прошу((

Геометрия 5 класс Равнобедренные треугольники расстояние от вершины треугольника равнобедренный треугольник угол при вершине длина основания 4 см геометрия 5 класс Новый

Давайте разберемся с этой задачей шаг за шагом.

У нас есть равнобедренный треугольник, в котором:

• угол при основании в 2 раза меньше угла при вершине;
• длина основания равна 4 см.

Обозначим угол при вершине как α, тогда угол при основании будет равен α/2. В равнобедренном треугольнике сумма всех углов равна 180 градусам. Учитывая, что у нас два угла при основании, мы можем записать уравнение:

α + 2*(α/2) = 180°

Упростим это уравнение:

1. α + α = 180°
2. 2α = 180°
3. α = 90°.

Теперь мы знаем, что угол при вершине равен 90°. Углы при основании тогда будут равны:

α/2 = 90°/2 = 45°.

Теперь мы можем представить наш треугольник. У нас есть равнобедренный треугольник с углом 90° при вершине и углами по 45° при основании. Это означает, что наш треугольник является прямоугольным.

Теперь давайте найдем высоту треугольника (расстояние от вершины до основания). В равнобедренном треугольнике с углом 90° и основанием 4 см, высота делит основание пополам. Таким образом, каждая половина основания равна:

4 см / 2 = 2 см.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения высоты. Обозначим высоту как h. У нас есть прямоугольный треугольник, где:

• одна сторона (половина основания) = 2 см;
• другая сторона (высота) = h;
• гипотенуза (равнобедренная сторона) = 4 см (так как треугольник равнобедренный, его стороны равны).

По теореме Пифагора у нас есть:

(половина основания)² + (высота)² = (гипотенуза)²

Подставим известные значения:

2² + h² = 4²

Теперь посчитаем:

• 2² = 4;
• 4² = 16.

Таким образом, у нас получается:

4 + h² = 16

Теперь вычтем 4 из обеих сторон:

h² = 16 - 4

Получаем:

h² = 12

Теперь найдем h, взяв квадратный корень:

h = √12 = 2√3 см.

Итак, расстояние от вершины равнобедренного треугольника до основания составляет 2√3 см.