В равнобедренном треугольнике боковая сторона соотносится с основанием в比例 5 к 6. Как можно найти площадь этого треугольника, если высота, опущенная на основание, равна 8 см?

Геометрия 5 класс Площадь треугольника равнобедренный треугольник площадь треугольника высота треугольника соотношение сторон геометрия 5 класс Новый

Чтобы найти площадь равнобедренного треугольника, нам нужно использовать формулу для площади треугольника, которая выглядит следующим образом:

Площадь = 1/2 * основание * высота

В нашем случае высота, опущенная на основание, равна 8 см. Теперь нам нужно найти основание треугольника.

Дано, что боковая сторона соотносится с основанием в比例 5 к 6. Это означает, что если мы обозначим основание как 6x, то боковая сторона будет равна 5x. Теперь мы можем использовать высоту для нахождения площади.

Теперь давайте найдем основание:

• Обозначим основание как 6x.
• Теперь мы знаем, что высота треугольника равна 8 см.

Теперь подставим основание в формулу для площади:

Площадь = 1/2 * (6x) * 8

Упрощаем:

Площадь = 3x * 8 = 24x

Теперь нам нужно найти значение x. Для этого мы можем использовать свойства равнобедренного треугольника и теорему Пифагора. В равнобедренном треугольнике высота делит основание пополам, и мы можем рассмотреть один из образовавшихся прямоугольных треугольников.

В этом прямоугольном треугольнике:

• Одна сторона (высота) равна 8 см;
• Другая сторона (половина основания) равна 3x (половина от 6x);
• Гипотенуза (боковая сторона) равна 5x.

Теперь применим теорему Пифагора:

(5x)² = (3x)² + (8)²

Раскроем скобки:

25x² = 9x² + 64

Переносим 9x² на левую сторону:

25x² - 9x² = 64

16x² = 64

Теперь делим обе стороны на 16:

x² = 4

Находим x:

x = 2

Теперь можем найти основание:

основание = 6x = 6 * 2 = 12 см

Теперь подставим значение основания в формулу для площади:

Площадь = 1/2 * 12 * 8 = 48 см²

Таким образом, площадь равнобедренного треугольника равна 48 см².