В угле MEN, который равен 120 градусов, луч EF делит его на два угла. Один из этих углов в 3 раза меньше другого.

а) Найдите градусные меры этих углов.

б) Найдите градусную меру угла, который образуется биссектрисами углов MEN и NEF.

Геометрия 5 класс Углы и их свойства геометрия 5 класс угол MEN 120 градусов луч EF деление угла градусные меры углов один угол меньше другого биссектрисы углов угол NEF задача по геометрии Новый

а) Мы знаем, что угол MEN равен 120 градусов. Луч EF делит этот угол на два меньших угла, которые мы обозначим как x и 3x. Здесь x - это меньший угол, а 3x - это больший угол. Так как сумма углов при делении равна углу MEN, мы можем записать уравнение:

1. x + 3x = 120

Теперь, давайте объединим подобные слагаемые:

1. 4x = 120

Теперь мы можем найти значение x, разделив обе стороны уравнения на 4:

1. x = 120 / 4
2. x = 30

Теперь мы можем найти больший угол, 3x:

1. 3x = 3 * 30 = 90

Таким образом, мы нашли оба угла: один равен 30 градусов, а другой - 90 градусов.

б) Теперь нам нужно найти градусную меру угла, который образуется биссектрисами углов MEN и NEF. Мы уже знаем, что угол MEN равен 120 градусов и угол NEF равен 30 градусов (так как это один из углов, образованных лучом EF).

Чтобы найти угол, образуемый биссектрисами этих углов, мы можем воспользоваться следующим шагом:

1. Сначала найдем половину угла MEN: 120 / 2 = 60 градусов.
2. Теперь найдем половину угла NEF: 30 / 2 = 15 градусов.

Теперь мы можем добавить эти два значения, чтобы получить угол, образуемый биссектрисами:

1. 60 + 15 = 75 градусов.

Таким образом, угол, образованный биссектрисами углов MEN и NEF, равен 75 градусов.