Похожие вопросы
2025-01-16 21:22:35
В треугольнике ABC, который является прямоугольным, угол C равен 30°, а длина гипотенузы AC составляет 8 см. Как можно найти площадь S этого треугольника, используя формулу S = 1/2 · AB · BC?
Геометрия 6 класс Площадь треугольника треугольник ABC прямоугольный треугольник угол C 30° гипотенуза AC 8 см площадь треугольника формула площади S AB BC геометрия 6 класс
2025-01-16 21:22:45
Чтобы найти площадь треугольника ABC, воспользуемся формулой для площади прямоугольного треугольника: S = 1/2 · AB · BC, где AB и BC - это катеты треугольника.
В нашем случае угол C равен 30°, а гипотенуза AC равна 8 см. Мы можем использовать свойства прямоугольного треугольника, чтобы найти длины катетов AB и BC.
В прямоугольном треугольнике с углом 30° и гипотенузой h, существует следующее соотношение:
- Катет, противолежащий углу 30° (BC) равен половине гипотенузы: BC = 1/2 · AC.
- Катет, прилежащий к углу 30° (AB) равен корню из трех, умноженному на половину гипотенузы: AB = (корень из 3) / 2 · AC.
Теперь подставим значение гипотенузы (AC = 8 см) в эти формулы:
- Находим BC:
- BC = 1/2 · 8 см = 4 см.
- Находим AB:
- AB = (корень из 3) / 2 · 8 см = 4√3 см (приблизительно 6.93 см).
Теперь, когда мы знаем длины катетов AB и BC, можем подставить их в формулу для площади:
S = 1/2 · AB · BC = 1/2 · (4√3) · 4 = 8√3 см².
Таким образом, площадь треугольника ABC составляет 8√3 см², что приблизительно равно 13.86 см².