Вопрос по геометрии:

Площади двух подобных треугольников составляют 50 дм2 и 32 дм2, а сумма их периметров равна 117 дм. Какой периметр у большего треугольника? Решите, пожалуйста, с указанием данных и очень подробно.

Геометрия 6 класс Подобие треугольников площадь треугольников Подобные треугольники периметр треугольника решение задачи геометрия 6 класс площадь и периметр свойства подобных фигур Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом, чтобы найти периметр большего треугольника.

Данные задачи:

• Площадь первого треугольника (S1) = 50 дм²
• Площадь второго треугольника (S2) = 32 дм²
• Сумма периметров двух треугольников (P1 + P2) = 117 дм

Шаг 1: Находим отношение площадей треугольников.

Поскольку треугольники подобны, отношение их площадей равно квадрату отношения соответствующих сторон. Обозначим отношение сторон треугольников как k. Тогда:

k² = S1 / S2 = 50 / 32 = 25 / 16.

Теперь найдем k:

k = √(25 / 16) = 5 / 4.

Шаг 2: Находим отношение периметров треугольников.

Поскольку треугольники подобны, отношение их периметров также равно отношению сторон, то есть:

P1 / P2 = k = 5 / 4.

Обозначим периметр большего треугольника (P1) и меньшего треугольника (P2). Тогда:

P1 = 5x и P2 = 4x для некоторого x.

Шаг 3: Записываем уравнение для суммы периметров.

Теперь мы можем записать уравнение для суммы периметров:

P1 + P2 = 5x + 4x = 9x.

По условию задачи, сумма периметров равна 117 дм:

9x = 117.

Шаг 4: Находим x.

Чтобы найти x, делим обе стороны уравнения на 9:

x = 117 / 9 = 13.

Шаг 5: Находим периметры треугольников.

Теперь можем найти периметры каждого из треугольников:

• P1 = 5x = 5 * 13 = 65 дм (больший треугольник)
• P2 = 4x = 4 * 13 = 52 дм (меньший треугольник)

Ответ: Периметр большего треугольника равен 65 дм.