1. Прямые MN и PR пересекаются в точке K

1. Выпишите две пары смежных углов. Каким свойством они обладают?
2. Какие из углов, образовавшихся при пересечении этих прямых, равны? Как они называются?

2. а) Один из смежных углов на 50(гр) меньше другого. Найдите эти углы.

б) Может ли один из вертикальных углов быть острым, а другой - тупым?

Геометрия 7 класс Смежные и вертикальные углы прямые MN и PR точка K смежные углы свойства углов равные углы вертикальные углы острые углы тупые углы геометрия задачи по геометрии Новый

1. Прямые MN и PR пересекаются в точке K. Рассмотрим углы, образовавшиеся при их пересечении.

• Первая пара смежных углов: угол MKA и угол PKB.
• Вторая пара смежных углов: угол NKB и угол RKA.

Свойство смежных углов заключается в том, что сумма их мер равна 180 градусов.

Углы, образовавшиеся при пересечении этих прямых, которые равны, это вертикальные углы. Например, угол MKA равен углу RKA, а угол NKB равен углу PKB.

2. а) Пусть один из смежных углов обозначим как x. Тогда другой угол будет равен x + 50 градусов. Поскольку смежные углы в сумме дают 180 градусов, мы можем записать уравнение:

x + (x + 50) = 180

2x + 50 = 180

2x = 130

x = 65

Таким образом, один угол равен 65 градусов, а другой угол равен 115 градусов.

б) Вертикальные углы образуются при пересечении двух прямых и всегда равны. Поэтому один из вертикальных углов не может быть острым, а другой - тупым. Они всегда будут одинаковыми по величине. Это значит, что если один из вертикальных углов острый, то и другой также будет острым, и наоборот, если один тупой, то и другой будет тупым.