46. а) Какое количество сторон имеет выпуклый многоугольник, если каждый его внешний угол составляет: 1) 72°; 2) 60°; 3) 45°?
б) В каком многоугольнике сумма внутренних углов равна сумме его внешних углов?

Геометрия 7 класс Многоугольники выпуклый многоугольник внешний угол количество сторон сумма углов геометрия 7 класс Новый

46. а) Чтобы определить количество сторон выпуклого многоугольника по величине его внешнего угла, воспользуемся следующим правилом: сумма всех внешних углов выпуклого многоугольника равна 360°. Каждый внешний угол многоугольника равен 360° делить на количество его сторон (n). Таким образом, мы можем выразить количество сторон через величину внешнего угла:

n = 360° / (внешний угол).

Теперь рассмотрим каждый случай:

1. Внешний угол 72°:

n = 360° / 72° = 5. Это значит, что многоугольник имеет 5 сторон, то есть он является пятиугольником.

2. Внешний угол 60°:

n = 360° / 60° = 6. Это значит, что многоугольник имеет 6 сторон, то есть он является шестиугольником.

3. Внешний угол 45°:

n = 360° / 45° = 8. Это значит, что многоугольник имеет 8 сторон, то есть он является восьмиугольником.

46. б) Теперь рассмотрим вопрос о многоугольнике, в котором сумма внутренних углов равна сумме его внешних углов. Сумма внешних углов, как мы уже знаем, всегда равна 360°. Сумма внутренних углов многоугольника с n сторонами вычисляется по формуле: (n - 2) * 180°.

Чтобы сумма внутренних углов равнялась сумме внешних углов, мы можем записать уравнение:

(n - 2) * 180° = 360°.

Решим это уравнение:

1. Раскроем скобки: n * 180° - 360° = 360°.
2. Переносим 360° в другую сторону: n * 180° = 720°.
3. Делим обе стороны на 180°: n = 720° / 180° = 4.

Таким образом, многоугольник с 4 сторонами - это квадрат или прямоугольник, и именно в нем сумма внутренних углов (360°) равна сумме внешних углов (360°).