Длина диагонали квадрата равна 14 см. Какой периметр у квадрата, вершины которого находятся в серединах сторон данного квадрата?

Геометрия 7 класс Квадраты и их свойства периметр квадрата длина диагонали квадрата геометрия квадрата вершины квадрата стороны квадрата Новый

Чтобы найти периметр квадрата, вершины которого находятся в серединах сторон данного квадрата, нам нужно сначала понять, как связаны диагональ и стороны квадрата.

1. Найдем сторону исходного квадрата.

• Известно, что длина диагонали квадрата может быть найдена по формуле: D = a * √2, где D - диагональ, a - сторона квадрата.
• В нашем случае D = 14 см. Подставим это значение в формулу:
• 14 = a * √2.
• Теперь выразим a: a = 14 / √2.
• Чтобы избавиться от корня в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на √2: a = (14 * √2) / 2 = 7√2 см.

2. Теперь найдем сторону нового квадрата.

• Вершины нового квадрата находятся в серединах сторон исходного квадрата. Если сторона исходного квадрата равна a, то сторона нового квадрата будет равна половине длины стороны исходного квадрата.
• Таким образом, сторона нового квадрата равна: a' = a / 2 = (7√2) / 2 см.

3. Теперь найдем периметр нового квадрата.

• Периметр квадрата вычисляется по формуле: P = 4 * a', где P - периметр, а a' - сторона квадрата.
• Подставим значение a': P = 4 * ((7√2) / 2) = 4 * 7√2 / 2 = 14√2 см.

Таким образом, периметр квадрата, вершины которого находятся в серединах сторон данного квадрата, равен 14√2 см.