Длина диагонали квадрата равна 14 см. Какой периметр у квадрата, вершины которого расположены в серединах сторон данного квадрата?

Геометрия 7 класс Квадраты и их свойства диагональ квадрата периметр квадрата стороны квадрата геометрия задачи по геометрии Новый

Чтобы найти периметр квадрата, вершины которого расположены в серединах сторон данного квадрата, сначала нам нужно выяснить, какова сторона исходного квадрата, длина диагонали которого равна 14 см.

Шаг 1: Найдем сторону исходного квадрата.

Мы знаем, что длина диагонали квадрата связана со стороной квадрата по формуле:

Диагональ = сторона * корень из 2.

Обозначим сторону квадрата как "a". Тогда:

14 = a * √2.

Теперь выразим сторону "a":

a = 14 / √2.

Чтобы избавиться от корня в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на √2:

a = (14 * √2) / 2 = 7√2 см.

Шаг 2: Найдем сторону нового квадрата.

Теперь мы знаем, что стороны нового квадрата, вершины которого расположены в серединах сторон исходного квадрата, равны половине длины стороны исходного квадрата. Поэтому:

Сторона нового квадрата = a / 2 = (7√2) / 2 = (7/2)√2 см.

Шаг 3: Найдем периметр нового квадрата.

Периметр квадрата вычисляется по формуле:

Периметр = 4 * сторона.

Подставим найденную сторону:

Периметр = 4 * ((7/2)√2) = 14√2 см.

Ответ: Периметр квадрата, вершины которого расположены в серединах сторон данного квадрата, равен 14√2 см.