Похожие вопросы
2024-06-03 01:30:09
докажите, что в равнобедренном треугольнике две высоты, проведённые из вершин основания, равны
Геометрия 7 класс Равнобедренный треугольник. высота треугольника основание треугольника.
2024-06-03 01:30:16
Доказательство равенства высот равнобедренного треугольника
Рассмотрим равнобедренный треугольник ABC, в котором AB = BC. Проведём высоты AD и CE из вершин A и C соответственно к основанию BC.
- Так как треугольник ABC равнобедренный, то углы при основании равны: ∠BAC = ∠BCA.
- Рассмотрим прямоугольные треугольники ADC и AEC. У них общая сторона AC, а углы ∠СAB и ∠BCA равны как углы при основании равнобедренного треугольника. Следовательно, треугольники равны по гипотенузе и острому углу (по первому признаку равенства прямоугольных треугольников).
- Из равенства треугольников следует равенство соответствующих катетов: AE = DC.
- Высоты AD и CE являются катетами прямоугольных треугольников ADC и AEC соответственно. Значит, AD = CE.
Таким образом, мы доказали, что в равнобедренном треугольнике две высоты, проведённые из вершин основания, равны.
