Если длина окружности, которая описана вокруг квадрата, равна 8П см, то каков периметр этого квадрата?

Геометрия 7 класс Окружность и квадрат длина окружности квадрат периметр квадрата геометрия 7 класс математические задачи окружность квадрата Новый

Чтобы найти периметр квадрата, нам сначала нужно определить его сторону. Давайте рассмотрим шаги решения этой задачи.

1. **Понимание связи между окружностью и квадратом**:

• Окружность, описанная вокруг квадрата, проходит через все его вершины.
• Радиус этой окружности равен половине диагонали квадрата.

2. **Формула длины окружности**:

• Длина окружности вычисляется по формуле: С = 2 * П * R, где R - радиус окружности.

3. **Подставляем известные значения**:

• В нашем случае длина окружности равна 8П см.
• Таким образом, у нас есть уравнение: 2 * П * R = 8П.

4. **Решаем уравнение для радиуса**:

• Делим обе стороны уравнения на 2П: R = 8П / (2П) = 4 см.

5. **Находим сторону квадрата**:

• Радиус окружности равен половине диагонали квадрата.
• Диагональ квадрата D связывается со стороной a по формуле: D = a * √2.
• Так как R = D / 2, то 4 = (a * √2) / 2.

6. **Упрощаем уравнение**:

• Умножим обе стороны на 2: 8 = a * √2.
• Теперь делим обе стороны на √2: a = 8 / √2 = 4√2 см.

7. **Находим периметр квадрата**:

• Периметр квадрата P вычисляется по формуле: P = 4 * a.
• Подставим найденное значение стороны: P = 4 * (4√2) = 16√2 см.

Таким образом, периметр квадрата равен 16√2 см.