Если каждое ребро куба увеличить на 3, то его объем увеличится на 513. Какое значение имеет ребро куба? Обозначь: дано, найти, решение, ответ.

Геометрия 7 класс Объем куба Ребро куба объем куба увеличение объема задача по геометрии решение задачи математическая задача геометрические фигуры кубические размеры свойства куба математическое уравнение Новый

Дано:

• Обозначим длину ребра куба как x.
• Объем куба рассчитывается по формуле V = x^3.
• Если каждое ребро увеличить на 3, то новая длина ребра будет (x + 3).
• Новый объем куба будет V' = (x + 3)^3.
• Из условия задачи: новый объем увеличивается на 513, то есть V' - V = 513.

Найти:

• Длина ребра куба x.

Решение:

1. Запишем объемы кубов:
   • Первый объем: V = x^3.
   • Новый объем: V' = (x + 3)^3.
2. Теперь подставим в уравнение:
   • (x + 3)^3 - x^3 = 513.
3. Раскроем скобки в левой части уравнения:
   • (x + 3)^3 = x^3 + 3 * x^2 * 3 + 3 * x * 3^2 + 3^3 = x^3 + 27x^2 + 81x + 27.
4. Теперь подставим это в уравнение:
   • x^3 + 27x^2 + 81x + 27 - x^3 = 513.
5. Сократим x^3:
   • 27x^2 + 81x + 27 = 513.
6. Переносим 513 в левую часть уравнения:
   • 27x^2 + 81x + 27 - 513 = 0.
   • 27x^2 + 81x - 486 = 0.
7. Упростим уравнение, поделив все коэффициенты на 27:
   • x^2 + 3x - 18 = 0.
8. Теперь решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
   • D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 * 1 * (-18) = 9 + 72 = 81.
9. Найдем корни уравнения:
   • x = (-b ± √D) / (2a) = (-3 ± 9) / 2.
   • Первый корень: x = (6) / 2 = 3.
   • Второй корень: x = (-12) / 2 = -6 (не подходит, так как длина ребра не может быть отрицательной).

Ответ:

• Длина ребра куба равна 3.