Если одна из сторон многоугольника равна 5, какова будет длина соответствующей стороны подобного многоугольника, если площадь этого многоугольника в 4 раза больше площади первого?

Геометрия 7 класс Подобие многоугольников подобные многоугольники площадь многоугольника длина стороны многоугольника геометрия 7 класс сравнение площадей многоугольников Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала вспомним, что такое подобные многоугольники. Подобные многоугольники - это многоугольники, у которых соответствующие углы равны, а соответствующие стороны пропорциональны.

В данной задаче нам известно, что одна из сторон первого многоугольника равна 5. Также нам сказано, что площадь второго многоугольника в 4 раза больше площади первого.

Теперь давайте разберемся, как площадь многоугольника связана с длиной его сторон. Если два многоугольника подобны, то отношение их площадей равно квадрату отношения соответствующих сторон. Это можно записать так:

• Пусть S1 - площадь первого многоугольника.
• Пусть S2 - площадь второго многоугольника.
• Пусть k - отношение соответствующих сторон (то есть, длина стороны второго многоугольника к длине стороны первого).

Тогда мы можем записать следующее уравнение:

S2 / S1 = k²

В нашем случае S2 = 4 * S1. Подставим это в уравнение:

4 * S1 / S1 = k²

Сократим S1:

4 = k²

Теперь, чтобы найти k, мы извлекаем квадратный корень из обеих сторон:

k = √4 = 2

Это означает, что длина соответствующей стороны второго многоугольника в 2 раза больше длины стороны первого многоугольника.

Теперь, зная, что длина стороны первого многоугольника равна 5, мы можем найти длину соответствующей стороны второго многоугольника:

Длина стороны второго многоугольника = 2 * 5 = 10

Таким образом, длина соответствующей стороны подобного многоугольника будет равна 10.