Если площадь поверхности шара равна 504, то какая площадь поверхности другого шара, радиус которого в три раза меньше радиуса первого шара?

Геометрия 7 класс Площадь поверхности шара площадь поверхности шара радиус шара геометрия 7 класс задача по геометрии соотношение радиусов формула площади шара Новый

Для решения этой задачи нам нужно вспомнить, как вычисляется площадь поверхности шара. Площадь поверхности шара вычисляется по формуле:

S = 4 * π * R²

где S - площадь поверхности шара, R - радиус шара, а π - число Пи (примерно 3.14).

В условии задачи нам дана площадь поверхности первого шара, которая равна 504. Мы можем использовать эту информацию, чтобы найти радиус первого шара:

1. Подставим известное значение площади в формулу:
2. 504 = 4 * π * R1².
3. Теперь выразим R1²:
4. R1² = 504 / (4 * π).
5. Теперь подставим значение π (можно использовать 3.14 для упрощения расчетов):
6. R1² = 504 / (4 * 3.14).
7. Теперь вычислим: 4 * 3.14 = 12.56, затем 504 / 12.56 ≈ 40.1.
8. Теперь найдем R1: R1 = √40.1.

Теперь мы знаем радиус первого шара. Далее, нам нужно найти радиус второго шара, который в три раза меньше:

R2 = R1 / 3.

Теперь мы можем найти площадь поверхности второго шара, используя ту же формулу:

1. Подставим R2 в формулу площади:
2. S2 = 4 * π * (R2)².
3. Поскольку R2 = R1 / 3, подставим это значение:
4. S2 = 4 * π * (R1 / 3)².
5. Это равносильно S2 = 4 * π * (R1² / 9).
6. Теперь мы можем выразить S2 через S1 (площадь первого шара):
7. S2 = (1/9) * S1.

Теперь подставим S1 = 504:

S2 = (1/9) * 504 = 56.

Таким образом, площадь поверхности второго шара составляет 56.