Если сторона правильного треугольника равна 4 см, как можно определить радиусы его вписанной и описанной окружностей?

Геометрия 7 класс Правильные треугольники и окружности правильный треугольник радиус вписанной окружности радиус описанной окружности геометрия 7 класс формулы радиусов треугольника Новый

Чтобы определить радиусы вписанной и описанной окружностей правильного треугольника, мы можем использовать некоторые формулы и свойства этого треугольника.

1. Определение радиуса описанной окружности (R):

Радиус описанной окружности правильного треугольника можно вычислить по формуле:

R = a / √3,

где a - длина стороны треугольника.

В нашем случае сторона равна 4 см:

• Подставим значение в формулу: R = 4 / √3.
• Теперь вычислим: R ≈ 4 / 1.732 ≈ 2.31 см.

2. Определение радиуса вписанной окружности (r):

Радиус вписанной окружности правильного треугольника можно вычислить по формуле:

r = a / (2√3),

где a - длина стороны треугольника.

Подставим значение в формулу:

• r = 4 / (2√3).
• Упростим: r = 2 / √3.
• Теперь вычислим: r ≈ 2 / 1.732 ≈ 1.15 см.

Итак, мы получили:

• Радиус описанной окружности R ≈ 2.31 см.
• Радиус вписанной окружности r ≈ 1.15 см.

Таким образом, мы успешно определили радиусы вписанной и описанной окружностей правильного треугольника со стороной 4 см.