Из одной вершины выпуклого десятиугольника проведены все возможные диагонали. Сколько треугольников образовалось в результате разбиения этого многоугольника?

Геометрия 7 класс Диагонали многоугольника диагонали десятиугольника треугольники из диагоналей выпуклый многоугольник геометрия 7 класс задача по геометрии Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала разберемся, что такое диагонали многоугольника и как они могут делить его на треугольники.

Выпуклый десятиугольник имеет 10 вершин. Если мы проведем все возможные диагонали из одной вершины, то мы можем соединить эту вершину с другими вершинами, которые не являются соседними. Давайте обозначим вершину, из которой мы будем проводить диагонали, как A.

Из вершины A мы можем провести диагонали к следующим вершинам:

• Вершина 2 (B) - это соседняя вершина, поэтому диагональ не проводится.
• Вершина 3 (C) - диагональ AC.
• Вершина 4 (D) - диагональ AD.
• Вершина 5 (E) - диагональ AE.
• Вершина 6 (F) - диагональ AF.
• Вершина 7 (G) - диагональ AG.
• Вершина 8 (H) - диагональ AH.
• Вершина 9 (I) - диагональ AI.
• Вершина 10 (J) - это соседняя вершина, поэтому диагональ не проводится.

Таким образом, мы можем провести диагонали к вершинам C, D, E, F, G, H и I. Это дает нам 7 диагоналей:

• AC
• AD
• AE
• AF
• AG
• AH
• AI

Теперь, каждая из этих диагоналей делит многоугольник на треугольники. Давайте посчитаем, сколько треугольников получается:

1. Треугольник ACD
2. Треугольник ADE
3. Треугольник AEF
4. Треугольник AFG
5. Треугольник AGH
6. Треугольник AHI
7. Треугольник AIJ

Таким образом, при проведении всех диагоналей из одной вершины в десятиугольнике образуется 7 треугольников. В итоге, мы получаем, что из одной вершины выпуклого десятиугольника, проведя все возможные диагонали, образуется 7 треугольников.

Ответ: 7 треугольников.