Как изменились размеры квадратной клумбы, если одну сторону уменьшили в 4 раза, а другую увеличили на 2,4 м, при этом периметр остался прежним? Какова большая сторона полученной прямоугольной клумбы в сантиметрах?

Геометрия 7 класс Периметр и площади фигур изменение размеров квадратная клумба периметр сторона прямоугольная клумба геометрия 7 класс задачи на геометрию площадь размеры фигур Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

1. Обозначим сторону квадратной клумбы как a. Тогда периметр квадратной клумбы будет равен:

• Периметр квадрата = 4 * a.

2. Теперь изменим размеры клумбы: одну сторону уменьшили в 4 раза, а другую увеличили на 2,4 м. Обозначим новую сторону, которая была уменьшена, как a1 = a / 4, а увеличенная сторона будет равна a2 = a + 2,4.

3. Периметр новой прямоугольной клумбы также должен оставаться прежним, то есть:

• Периметр прямоугольника = 2 * (a1 + a2).

4. Подставим значения a1 и a2 в формулу периметра:

• 2 * (a / 4 + a + 2,4) = 4 * a.

5. Упростим это уравнение:

• 2 * (a / 4 + a + 2,4) = 2 * (a / 4 + 4a / 4 + 2,4) = 2 * (5a / 4 + 2,4).
• Это равно 2 * (5a / 4) + 2 * 2,4 = (5a / 2) + 4,8.

6. Теперь приравняем периметры:

• (5a / 2) + 4,8 = 4a.

7. Переносим все члены в одну сторону:

• (5a / 2) - 4a + 4,8 = 0.
• Это можно записать как (5a / 2) - (8a / 2) + 4,8 = 0.
• Таким образом, -3a / 2 + 4,8 = 0.

8. Умножим всё на -2, чтобы избавиться от дроби:

• 3a = 9.6.

9. Делим обе стороны на 3:

• a = 3.2 м.

10. Теперь находим размеры новой прямоугольной клумбы:

• a1 = a / 4 = 3.2 / 4 = 0.8 м.
• a2 = a + 2,4 = 3.2 + 2.4 = 5.6 м.

11. Большая сторона прямоугольной клумбы равна 5.6 м. Переведем это значение в сантиметры:

• 5.6 м = 5.6 * 100 = 560 см.

Ответ: Большая сторона полученной прямоугольной клумбы составляет 560 см.