Как можно найти площадь S правильного n-угольника, если известно, что n=3 и P=24 см?

Геометрия 7 класс Площадь правильного многоугольника площадь правильного n-угольника формула площади n-угольник p=24 см решение задачи по геометрии Новый

Чтобы найти площадь S правильного n-угольника, в данном случае треугольника (n=3), если известен периметр P, следуем следующим шагам:

1. Определим длину стороны треугольника: Поскольку треугольник правильный, все его стороны равны. Периметр P равен сумме длин всех сторон. Для треугольника с тремя сторонами это можно записать как:
• P = 3 * a, где a - длина одной стороны.
2. Решим уравнение для нахождения a: Подставим известное значение периметра:
• 24 = 3 * a.
• Теперь разделим обе стороны уравнения на 3:
• a = 24 / 3 = 8 см.
3. Теперь найдем площадь S треугольника: Площадь правильного треугольника можно вычислить по формуле:
• S = (a^2 * √3) / 4, где a - длина стороны.
4. Подставим значение a в формулу:
• S = (8^2 * √3) / 4.
• S = (64 * √3) / 4.
• S = 16 * √3 см².

Таким образом, площадь правильного треугольника с периметром 24 см составляет 16 * √3 см². Если нужно, можно подставить значение √3 примерно равное 1.732, чтобы получить численное значение площади:

• S ≈ 16 * 1.732 ≈ 27.712 см².

Итак, площадь правильного треугольника равна 16 * √3 см² или примерно 27.712 см².