Чтобы найти стороны четырёхугольника, которые относятся как 4:5:8:2, и его периметр равен 57 дм, следуем следующим шагам:

1. Определим коэффициент пропорциональности. Поскольку стороны четырёхугольника относятся как 4:5:8:2, мы можем обозначить их как:
• Сторона 1 = 4x
• Сторона 2 = 5x
• Сторона 3 = 8x
• Сторона 4 = 2x
2. Запишем уравнение для периметра. Периметр четырёхугольника равен сумме всех его сторон:
• Периметр = Сторона 1 + Сторона 2 + Сторона 3 + Сторона 4
• 57 = 4x + 5x + 8x + 2x
3. Упростим уравнение. Сложим все коэффициенты:
• 4x + 5x + 8x + 2x = 19x

Теперь у нас есть уравнение:

• 57 = 19x
4. Решим уравнение для x. Чтобы найти x, нужно разделить обе стороны уравнения на 19:
• x = 57 / 19
• x = 3
5. Найдем длины сторон. Теперь, когда мы знаем значение x, можем найти длины сторон:
• Сторона 1 = 4x = 4 * 3 = 12 дм
• Сторона 2 = 5x = 5 * 3 = 15 дм
• Сторона 3 = 8x = 8 * 3 = 24 дм
• Сторона 4 = 2x = 2 * 3 = 6 дм
6. Проверим ответ. Сложим все найденные стороны, чтобы убедиться, что периметр равен 57 дм:
• 12 + 15 + 24 + 6 = 57 дм

Таким образом, стороны четырёхугольника равны:

• 12 дм
• 15 дм
• 24 дм
• 6 дм