Стороны четырёхугольника имеют соотношение 4:5:8:2, а периметр составляет 57 дм. Как можно определить длины сторон этого четырёхугольника?

Геометрия 7 класс Отношения сторон и периметр многоугольника четырёхугольник стороны четырехугольника соотношение сторон периметр четырёхугольника длины сторон задача по геометрии решение задачи математические пропорции Новый

Чтобы определить длины сторон четырёхугольника, необходимо выполнить несколько шагов. Давайте разберем этот процесс подробно.

Шаг 1: Определение суммы долей

Сначала мы должны понять, как соотносятся стороны четырёхугольника. Стороны имеют соотношение 4:5:8:2. Это значит, что мы можем выразить каждую сторону через некоторую переменную, например, x:

• Первая сторона = 4x
• Вторая сторона = 5x
• Третья сторона = 8x
• Четвёртая сторона = 2x

Шаг 2: Запись уравнения для периметра

Периметр четырёхугольника равен сумме всех его сторон. Мы знаем, что периметр составляет 57 дм. Запишем это в виде уравнения:

4x + 5x + 8x + 2x = 57

Шаг 3: Упрощение уравнения

Теперь давайте упростим уравнение:

• 4x + 5x + 8x + 2x = 19x

Таким образом, у нас получается:

19x = 57

Шаг 4: Нахождение значения x

Теперь нам нужно найти значение x. Для этого разделим обе стороны уравнения на 19:

x = 57 / 19

x = 3

Шаг 5: Нахождение длин сторон

Теперь, когда мы знаем значение x, можем найти длины сторон четырёхугольника:

• Первая сторона = 4x = 4 * 3 = 12 дм
• Вторая сторона = 5x = 5 * 3 = 15 дм
• Третья сторона = 8x = 8 * 3 = 24 дм
• Четвёртая сторона = 2x = 2 * 3 = 6 дм

Шаг 6: Проверка результата

Давайте проверим, правильно ли мы рассчитали периметр. Сложим все найденные стороны:

12 + 15 + 24 + 6 = 57 дм

Периметр совпадает с данными условия, значит, мы все сделали правильно.

Итак, длины сторон четырёхугольника:

• Первая сторона: 12 дм
• Вторая сторона: 15 дм
• Третья сторона: 24 дм
• Четвёртая сторона: 6 дм