Чтобы определить длины сторон четырёхугольника, необходимо выполнить несколько шагов. Давайте разберем этот процесс подробно.

Сначала мы должны понять, как соотносятся стороны четырёхугольника. Стороны имеют соотношение 4:5:8:2. Это значит, что мы можем выразить каждую сторону через некоторую переменную, например, x:

• Первая сторона = 4x
• Вторая сторона = 5x
• Третья сторона = 8x
• Четвёртая сторона = 2x

Периметр четырёхугольника равен сумме всех его сторон. Мы знаем, что периметр составляет 57 дм. Запишем это в виде уравнения:

4x + 5x + 8x + 2x = 57

Теперь давайте упростим уравнение:

• 4x + 5x + 8x + 2x = 19x

Таким образом, у нас получается:

19x = 57

Теперь нам нужно найти значение x. Для этого разделим обе стороны уравнения на 19:

x = 57 / 19

x = 3

Теперь, когда мы знаем значение x, можем найти длины сторон четырёхугольника:

• Первая сторона = 4x = 4 * 3 = 12 дм
• Вторая сторона = 5x = 5 * 3 = 15 дм
• Третья сторона = 8x = 8 * 3 = 24 дм
• Четвёртая сторона = 2x = 2 * 3 = 6 дм

Давайте проверим, правильно ли мы рассчитали периметр. Сложим все найденные стороны:

12 + 15 + 24 + 6 = 57 дм

Периметр совпадает с данными условия, значит, мы все сделали правильно.

• Первая сторона: 12 дм
• Вторая сторона: 15 дм
• Третья сторона: 24 дм
• Четвёртая сторона: 6 дм