Чтобы подтвердить, что треугольник ABC равен треугольнику CDA, мы можем использовать критерий равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними (SAS). Давайте разберем шаги решения более подробно:

1. Построение и обозначение:
   • Рассмотрим треугольник ABC и треугольник CDA.
   • Отрезки AC и BD пересекаются в точке D.
   • Согласно условию, отрезки AC и BD делятся пополам, то есть AD = DC и AB = BC.
2. Стороны треугольников:
   • Стороны треугольника ABC: AB и AC.
   • Стороны треугольника CDA: CD и AD.
   • По условию, у нас есть AB = CD и AC = AD.
3. Угол между сторонами:
   • Угол ACB (угол между сторонами AB и AC) равен углу DCA (угол между сторонами CD и AD),так как они являются вертикальными углами (углы, образованные пересечением двух прямых).
4. Применение критерия равенства треугольников:
   • Теперь у нас есть две стороны и угол между ними для обоих треугольников:
   • AB = CD (первая сторона),
   • AC = AD (вторая сторона),
   • Угол ACB = угол DCA (угол между сторонами).
5. Заключение:
   • Таким образом, по критерию SAS треугольники ABC и CDA равны.
   • Это означает, что все соответствующие стороны и углы равны, и мы можем утверждать, что треугольник ABC равен треугольнику CDA.

Таким образом, мы подтвердили равенство треугольников ABC и CDA, используя свойства равенства треугольников и вертикальные углы.