Как можно узнать, остроугольный, прямоугольный или тупоугольный треугольник, если его стороны имеют длины 5, 6 и 7; 3, 4 и 6; а также корень из 2, корень из 3 и корень из 5?

Геометрия 7 класс Типы треугольников по углам остроугольный треугольник прямоугольный треугольник тупоугольный треугольник длины сторон треугольника свойства треугольников геометрия 7 класс Новый

Чтобы определить, остроугольный, прямоугольный или тупоугольный треугольник, мы можем использовать теорему Пифагора. Эта теорема гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. Для других типов треугольников мы будем сравнивать сумму квадратов сторон.

Давайте рассмотрим каждый набор сторон по очереди.

1. Стороны 5, 6 и 7:

• Сначала определим, какая сторона является самой длинной. В данном случае это 7.
• Теперь проверим, выполняется ли равенство Пифагора:
1. Сумма квадратов двух меньших сторон: 5^2 + 6^2 = 25 + 36 = 61.
2. Квадрат самой длинной стороны: 7^2 = 49.
• Сравниваем: 61 > 49. Это означает, что треугольник остроугольный.

2. Стороны 3, 4 и 6:

• Самая длинная сторона - 6.
• Проверяем равенство Пифагора:
1. Сумма квадратов двух меньших сторон: 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25.
2. Квадрат самой длинной стороны: 6^2 = 36.
• Сравниваем: 25 < 36. Это означает, что треугольник тупоугольный.

3. Стороны корень из 2, корень из 3 и корень из 5:

• Самая длинная сторона - корень из 5.
• Проверяем равенство Пифагора:
1. Сумма квадратов двух меньших сторон: (корень из 2)^2 + (корень из 3)^2 = 2 + 3 = 5.
2. Квадрат самой длинной стороны: (корень из 5)^2 = 5.
• Сравниваем: 5 = 5. Это означает, что треугольник прямоугольный.

Таким образом, мы определили типы треугольников:

• Стороны 5, 6 и 7 - остроугольный треугольник.
• Стороны 3, 4 и 6 - тупоугольный треугольник.
• Стороны корень из 2, корень из 3 и корень из 5 - прямоугольный треугольник.