Как найти все остальные элементы треугольника ABC, если известно, что сторона BC равна 16 см, сторона AC равна 14 см, а угол B равен 60 градусов?

Геометрия 7 класс Решение треугольников треугольник ABC сторона BC 16 см сторона AC 14 см угол B 60 градусов найти элементы треугольника геометрия 7 класс решение треугольника Новый

Чтобы найти все остальные элементы треугольника ABC, мы можем использовать закон косинусов и закон синусов. Давайте последовательно решим эту задачу.

1. Найдем сторону AB:

Для этого воспользуемся законом косинусов, который гласит:

c² = a² + b² - 2ab * cos(C),

где c — сторона, противолежащая углу C, a и b — другие стороны, а C — угол между ними.

В нашем случае:

• сторона a = AC = 14 см,
• сторона b = BC = 16 см,
• угол C = B = 60 градусов.

Подставим значения:

AB² = AC² + BC² - 2 * AC * BC * cos(B)

AB² = 14² + 16² - 2 * 14 * 16 * cos(60°)

cos(60°) = 0.5, поэтому:

AB² = 196 + 256 - 2 * 14 * 16 * 0.5

AB² = 196 + 256 - 224

AB² = 228

AB = √228 ≈ 15.1 см.

2. Теперь найдем угол A:

Для этого воспользуемся законом синусов:

(a / sin(A)) = (b / sin(B)) = (c / sin(C)),

где a, b, c — стороны треугольника, а A, B, C — углы, противолежащие этим сторонам.

Мы знаем:

• a = AB ≈ 15.1 см,
• b = AC = 14 см,
• B = 60 градусов.

Используем формулу для нахождения угла A:

AB / sin(A) = AC / sin(60°)

sin(60°) = √3 / 2, поэтому:

15.1 / sin(A) = 14 / (√3 / 2)

sin(A) = 15.1 * (√3 / 2) / 14

Теперь вычислим sin(A):

sin(A) ≈ 0.935.

Теперь найдем угол A:

A = arcsin(0.935) ≈ 68.9 градусов.

3. Найдем угол C:

Углы в треугольнике в сумме дают 180 градусов:

A + B + C = 180

C = 180 - A - B = 180 - 68.9 - 60 ≈ 51.1 градусов.

4. Теперь мы имеем все элементы треугольника ABC:
• Сторона AB ≈ 15.1 см,
• Сторона AC = 14 см,
• Сторона BC = 16 см,
• Угол A ≈ 68.9 градусов,
• Угол B = 60 градусов,
• Угол C ≈ 51.1 градусов.

Таким образом, мы нашли все остальные элементы треугольника ABC.